量子慣性センサーの物理（冷却原子干渉計）
Kshana の大部分は、量子センサーを公表されているアラン/ノイズ係数、つまりデータシートの参照値（QUANTUM-MODELS.md と PROVENANCE.md を参照）で駆動します。この文書が扱うのは、エンジンが代わりに第一原理からセンサー性能を計算する唯一の箇所、すなわち src/inertial/quantum_imu.rs にある冷却原子干渉計（CAI）加速度計モデルです。
これは意図的に最小限で正直な物理レイヤーであり、量子射影ノイズのフロアと干渉計のスケールファクターだけを扱い、完全な機器のシミュレーターではありません。以下の各節で、何をモデル化し、何をモデル化していないかを正確に示します。
モデル化しているもの#
三パルス（π/2–π–π/2）のマッハ・ツェンダー原子干渉計（Kasevich & Chu 1991、Peters, Chung & Chu 2001）。標準的な冷却原子加速度計の構成です。
| 量 | 式 | 備考 |
|---|---|---|
| 有効波数ベクトル | k_eff = 4π/λ |
二光子ラマン、Rb-87 D2（780.241 nm）→ k_eff ≈ 1.611×10⁷ rad/m。 |
| 干渉計位相 | Φ = k_eff · a · T² |
k_eff に沿った一様な比力 a、パルス間隔 T。T² のスケーリングが感度を左右する支配的な要因です（微小重力では長い T が得られます）。 |
| 量子射影ノイズ | σ_Φ = 1/(C·√N) |
ショットあたり、フリンジコントラスト C、原子数 N — 二ポート個体数読み出しのショットノイズ限界。 |
| ショットあたりの加速度感度 | σ_a = σ_Φ / (k_eff·T²) |
加速度に換算した位相ノイズ。 |
| ショットノイズ限界の ASD（振幅スペクトル密度） | n_a = σ_a·√T_c |
サイクル時間 T_c ごとにサンプリング。単位は (m/s²)/√Hz。 |
| 速度ランダムウォークの PSD（パワースペクトル密度） | q_va = n_a² |
古典的な AccelModel が利用する係数 — 与えられるのではなく、今や導出されます。 |
| コントラスト減衰 | C(t) = C₀·exp(−t/τ_c) |
問い合わせ期間中のデコヒーレンス。 |
| 振動の伝達関数 | |H(ω)| = (4/ω²)·sin²(ωT/2) |
理想的な三パルス構成の加速度→位相の応答（Cheinet et al. 2008）。DC（ゼロ周波数）の極限は T²。 |
| 振動限界の位相 | σ_Φ² = k_eff²·S_a·T³/3 |
ラマン軸に沿った平坦な加速度 PSD S_a。∫₀^∞|H|²dω = (2π/3)T³。 |
| 振動限界の加速度 | σ_a = √(S_a/(3T)) |
ショットあたり。k_eff は相殺されることに注意してください。プラットフォームの PSD と問い合わせ時間だけで決まります。 |
| フリンジ曖昧性 | a_max = π/(k_eff·T²)、セル単位の範囲 a_max/σ_a = π/σ_Φ |
フリンジ位相は 2π を法として読み取られるため、単一の読み取り値が曖昧さなく決まるのは ±a_max の内側だけで、その外側では 2·a_max ごとにエイリアスが生じます。セル数は k_eff にも T にも依存しません。 |
| 軸への射影 | a_∥ = k̂_eff · a |
一次の結合はランク 1 です：位相に入るのは、ビーム方向の成分だけです。 |
| コリオリ/回転の位相 | Φ_cor = 2·k_eff·v_⊥·Ω·T² |
移動する機体に対する回転の系統誤差（Lan et al. 2012）。等価バイアス 2·v_⊥·Ω = 古典的なコリオリ項。 |
| AC-Stark（ライトシフト）位相（AC：交流） | Φ_LS = (δ_LS,1 − δ_LS,3)/Ω_eff |
一光子のライトシフト。一定のシフトは、π/2–π–π/2 の対称性により相殺されます（Peters 2001、Gauguet 2008）。 |
ループを閉じることが要点です。CaiAccelerometer::q_va() は、慣性スタックの他の部分がすでに速度/位置誤差へ積分している白色加速度 PSD をそのまま生成します。そのため、量子センサーのノイズは、データシートの一行ではなく、原子数、問い合わせ時間、コントラストまで追跡できます。
計算例（Rb-87、T = 10 ms、N = 10⁶、C = 0.5、T_c = 0.5 s）：Φ(1 g) ≈ 1.58×10⁴ rad、σ_Φ = 2×10⁻³ rad、ショットあたり σ_a ≈ 1.24×10⁻⁶ m/s²（≈ 0.13 µg）、ショットノイズのフロアは n_a ≈ 0.09 µg/√Hz。控えめなプラットフォームの振動 PSD S_a = 10⁻¹⁰ (m/s²)²/Hz では、ショットあたりの振動限界のフロアは σ_a ≈ 5.8×10⁻⁵ m/s²（≈ 5.9 µg）で、ショットノイズのフロアの約 46 倍です。これは、実際のデバイスが射影ノイズではなく振動に制限される理由を示しています。同じ干渉計が比力を曖昧さなく読み取れるのは a_max ≈ 1.95×10⁻³ m/s²（≈ 199 µg）の範囲内だけで、分解能セルにして約 1,571 個です。Φ(1 g) は数千本のフリンジに相当するため、1 g の単一の読み取り値はエイリアスされます。
モデル化していないもの（およびフロアが楽観的である理由）#
上記のショットノイズのフロアは基本的な下限です。実際の CAI 機器はそれより上にあります。静止した実験室の重力計（Freier et al. 2016、96 nm/s²/√Hz）は、そのパラメーターで計算したフロアの約 60 倍上にあり、実地で使う加速度計の三軸構成はそれよりはるかに上です（scenarios/imu-deadreckoning.toml で引用している Exail のデバイスは 22 µg/√Hz としています）。支配的な項である振動結合と、決定的な系統誤差のうち主要な二つであるコリオリ/回転と AC-Stark ライトシフトはモデル化されており（上の伝達関数、コリオリ、ライトシフトの行）、フリンジ曖昧性のダイナミックレンジ（max_unambiguous_accel、wrap_phase、accel_from_wrapped_phase、dynamic_range_cells）も同様です。残るギャップは、このレイヤーがまだ含んでいないものです。
- 波面収差と、より高次のビーム指向の系統誤差 — モデル化していません。
- フリンジ曖昧性の解決 — このモデルは曖昧さのない範囲を示し、折り返された位相を返します。±
a_maxの外側の読み取り値は展開しません（たとえば古典加速度計や複数の問い合わせ時間を使う場合）。また、範囲は理想的な三パルスのフリンジに対するものであり、波面やコントラスト損失の項はありません。
文献との対応：Groves、Principles of GNSS, Inertial, and Multisensor Integrated Navigation Systems §12.5（量子技術。GNSS：全球測位衛星システム）。干渉計の感度/伝達関数については Cheinet et al.、IEEE Trans. Instrum. Meas. 57 (2008)（IEEE：Institute of Electrical and Electronics Engineers）。移動式重力計の誤差バジェットについては Freier et al.、J. Phys.: Conf. Ser. 723 (2016)。宇宙加速度計のパラメーター領域については CARIOQA-PMP（Cold Atom Rubidium Interferometer in Orbit for Quantum Accelerometry – Pathfinder Mission Preparation）。
ステータス#
これは ROADMAP.md にあるP2 の量子物理レイヤーの項目です。マッハ・ツェンダー位相、射影ノイズ、スケールファクター、導出した q_va、コントラスト減衰、および振動結合の伝達関数/白色 PSD の分散が実装され、手計算に照らして単体テストされています（伝達関数の数値的な帯域積分を、解析的な T³ の結果と相互に確認することを含みます）。
このモデルは実行可能なシナリオにも組み込まれています。加速度計は cai テーブルを持つと ImuKind::QuantumCai に解決されます。inertial シナリオでは [accel_quantum.cai] または [accel_classical.cai]、hybrid-ukf シナリオでは [accel.cai] です（scenarios/hybrid-ukf.toml は一つ同梱しており、同梱のプリセット scenarios/quantum-cai-coast.toml は、GNSS 途絶の中で、物理的に仕様を定めた CAI を、航法グレードの水晶加速度計と比較します）。フィールドは wavelength_m、pulse_sep_t（T）、atom_number（N）、contrast（C）、cycle_time_s（T_c）、および任意のプラットフォームの vibration_psd です。速度ランダムウォークの PSD q_va は、データシートの係数として与えるのではなく、干渉計の物理から導出されます。これは、ショットノイズのフロアに、振動 PSD が与えられた場合はその振動限界の寄与を二乗和で加えたものです。[cai] ブロックのないシナリオは古典的であり、バイト単位で変更されません。
コリオリ（coriolis_phase / coriolis_accel_bias）と AC-Stark ライトシフト（ac_stark_phase）の系統誤差は実装され、単体テストされています（コリオリの等価バイアスは古典的な 2·Ω×v と照合し、AC-Stark 位相は対称な相殺と照合しています）。サイクル時間のドリフト掃引（cai_drift_sweep）は、量子 CAI の推測航法の位置ドリフトをサイクル時間に対して報告します。これは、量子と古典の比較の計算上の中核です。quantum-gnss-free-nav 種別は、QuantumNavBudget を通じて同じ加速度計を再利用し、src/inertial/cai_params.rs は、数値ごとに出典を付けた、（最良、公称、保守的の）範囲付きのパラメーターシートを持っています。
外部チェックが示すこと。 tests/quantum_inertial_sensor_reference.rs は、伝達関数を Cheinet の感度関数の時間領域数値積分と、k_eff を公表されているスペクトル線の波長と、コリオリバイアスを |2Ω×v| と照合しており、いずれも公表されている形式と厳密に一致します。ショットノイズフロアは片側の範囲です。Peters らの 2001 年のセシウム重力計と Freier らの 2016 年の GAIN ルビジウム重力計（arXiv:1512.05660）について公表されているパラメーターでは、モデルから計算したフロアは各装置が達成したノイズ以下で、かつその三桁以内にあります（GAIN ではフロアが 1.53×10⁻⁹ m/s²/√Hz、達成値が 9.6×10⁻⁸ で、約 63 倍の差です）。これは、実際の装置が振動または技術的な要因で制限されていることと整合しますが、あくまで範囲であり、装置ノイズモデルの検証ではないため、マトリクスの行は MODELLED のままです。
残るフォローオンは、波面・ビーム指向の系統誤差、フリンジのアンビギュイティ解決、CARIOQA-PMP のモンテカルロおよび Boeing/AOSense の GPS（Global Positioning System）妨害環境での飛行試験の誤差配分の数値的に厳密な再現（公表されているプラットフォームの PSD とショットごとの SNR、すなわち信号対雑音比が必要です）、そして cai_drift_sweep に加えて、ブラウザーのプレイグラウンドに量子と古典の比較プリセットを追加することです。