Física de sensores inerciales cuánticos (interferómetro de átomos fríos)
Gran parte de Kshana alimenta sus sensores cuánticos con coeficientes de Allan/ruido publicados, es decir, consultas a hojas de datos (véanse QUANTUM-MODELS.md y PROVENANCE.md). Este documento trata el único lugar donde el motor calcula en cambio el rendimiento del sensor a partir de principios fundamentales: el modelo de acelerómetro de interferómetro de átomos fríos (CAI) de src/inertial/quantum_imu.rs.
Es deliberadamente una capa de física mínima y honesta (el suelo de ruido de proyección cuántica y el factor de escala del interferómetro), no un simulador completo de instrumento. Las secciones siguientes establecen con exactitud lo que se modela y lo que no.
Lo que se modela#
Un interferómetro atómico de Mach–Zehnder de tres pulsos (π/2–π–π/2) (Kasevich & Chu 1991; Peters, Chung & Chu 2001), la geometría estándar de un acelerómetro de átomos fríos:
| Magnitud | Fórmula | Notas |
|---|---|---|
| Vector de onda efectivo | k_eff = 4π/λ |
Raman de dos fotones; Rb-87 D2 (780,241 nm) → k_eff ≈ 1.611×10⁷ rad/m. |
| Fase del interferómetro | Φ = k_eff · a · T² |
Fuerza específica uniforme a a lo largo de k_eff, separación de pulsos T. La escala con T² es la principal palanca de sensibilidad (la microgravedad permite T largos). |
| Ruido de proyección cuántica | σ_Φ = 1/(C·√N) |
Por disparo, contraste de franjas C, número de átomos N: el límite de ruido de disparo de una lectura de población de dos puertos. |
| Sensibilidad de aceleración por disparo | σ_a = σ_Φ / (k_eff·T²) |
Ruido de fase referido a la aceleración. |
| ASD (densidad espectral de amplitud) limitada por ruido de disparo | n_a = σ_a·√T_c |
Muestreo en cada tiempo de ciclo T_c; unidades (m/s²)/√Hz. |
| PSD (densidad espectral de potencia) de paseo aleatorio de velocidad | q_va = n_a² |
El coeficiente que consume el AccelModel clásico, ahora derivado y no aportado. |
| Decaimiento del contraste | C(t) = C₀·exp(−t/τ_c) |
Decoherencia durante la interrogación. |
| Función de transferencia de vibraciones | |H(ω)| = (4/ω²)·sin²(ωT/2) |
Respuesta aceleración→fase de la geometría ideal de tres pulsos (Cheinet et al. 2008); límite de CC (frecuencia cero) T². |
| Fase limitada por vibraciones | σ_Φ² = k_eff²·S_a·T³/3 |
PSD de aceleración plana S_a a lo largo del eje Raman; ∫₀^∞|H|²dω = (2π/3)T³. |
| Aceleración limitada por vibraciones | σ_a = √(S_a/(3T)) |
Por disparo; obsérvese que k_eff se cancela: lo fijan solo la PSD de la plataforma y el tiempo de interrogación. |
| Ambigüedad de franjas | a_max = π/(k_eff·T²), rango en celdas a_max/σ_a = π/σ_Φ |
La fase de franja se lee módulo 2π, de modo que una lectura aislada es inequívoca solo dentro de ±a_max y presenta alias cada 2·a_max fuera de ese intervalo; el número de celdas no depende de k_eff ni de T. |
| Proyección sobre el eje | a_∥ = k̂_eff · a |
El acoplamiento de primer orden es de rango 1: solo la componente a lo largo del haz entra en la fase. |
| Fase de Coriolis / de rotación | Φ_cor = 2·k_eff·v_⊥·Ω·T² |
Sistemática de rotación para un vehículo en movimiento (Lan et al. 2012); sesgo equivalente 2·v_⊥·Ω = el término clásico de Coriolis. |
| Fase de AC-Stark (desplazamiento lumínico) (AC: corriente alterna) | Φ_LS = (δ_LS,1 − δ_LS,3)/Ω_eff |
Desplazamiento lumínico de un fotón; un desplazamiento constante se cancela por la simetría π/2–π–π/2 (Peters 2001; Gauguet 2008). |
Lo esencial es el cierre del lazo: CaiAccelerometer::q_va() produce exactamente la PSD de aceleración blanca que el resto de la pila inercial ya integra en un error de velocidad/posición, de modo que el ruido de un sensor cuántico puede rastrearse hasta su número de átomos, su tiempo de interrogación y su contraste, y no hasta una línea de hoja de datos.
Una cifra resuelta (Rb-87, T = 10 ms, N = 10⁶, C = 0.5, T_c = 0.5 s): Φ(1 g) ≈ 1.58×10⁴ rad, σ_Φ = 2×10⁻³ rad, σ_a ≈ 1.24×10⁻⁶ m/s² (≈ 0,13 µg) por disparo, y un suelo de ruido de disparo n_a ≈ 0.09 µg/√Hz. Con una PSD de vibración de plataforma modesta S_a = 10⁻¹⁰ (m/s²)²/Hz, el suelo por disparo limitado por vibraciones es σ_a ≈ 5.8×10⁻⁵ m/s² (≈ 5,9 µg), unas 46 veces el suelo de ruido de disparo, lo que muestra por qué los dispositivos reales están limitados por las vibraciones y no por la proyección. El mismo interferómetro lee la fuerza específica sin ambigüedad solo dentro de a_max ≈ 1.95×10⁻³ m/s² (≈ 199 µg), unas 1.571 celdas de resolución: Φ(1 g) son miles de franjas, de modo que una lectura aislada de 1 g presenta alias.
Lo que NO se modela (y por qué el suelo es optimista)#
El suelo de ruido de disparo anterior es un límite inferior fundamental. Los instrumentos CAI reales quedan por encima: un gravímetro de laboratorio estático (Freier et al. 2016, 96 nm/s²/√Hz) unas 60 veces por encima del suelo calculado para sus parámetros, y una tríada de acelerómetros desplegada mucho más (el dispositivo de Exail citado en scenarios/imu-deadreckoning.toml indica 22 µg/√Hz). El término dominante, el acoplamiento de vibraciones, y las dos sistemáticas deterministas principales, la de Coriolis/rotación y el desplazamiento lumínico AC-Stark, están modelados (las filas anteriores de función de transferencia, Coriolis y desplazamiento lumínico), y también lo está el rango dinámico de ambigüedad de franjas (max_unambiguous_accel, wrap_phase, accel_from_wrapped_phase, dynamic_range_cells). La brecha restante es lo que esta capa todavía no incluye:
- Aberración del frente de onda y sistemáticas de apuntamiento del haz de orden superior: no se modelan.
- Resolución de la ambigüedad de franjas: el modelo establece el rango sin ambigüedad y devuelve la fase envuelta; no desenvuelve una lectura fuera de ±
a_max(por ejemplo, con un acelerómetro clásico o con varios tiempos de interrogación), y acota el rango para una franja ideal de tres pulsos, sin términos de frente de onda ni de pérdida de contraste.
Correspondencia con la bibliografía: Groves, Principles of GNSS, Inertial, and Multisensor Integrated Navigation Systems §12,5 (tecnología cuántica; GNSS: sistema global de navegación por satélite); Cheinet et al., IEEE Trans. Instrum. Meas. 57 (2008) para la sensibilidad y la función de transferencia del interferómetro (IEEE: Institute of Electrical and Electronics Engineers); Freier et al., J. Phys.: Conf. Ser. 723 (2016) para el presupuesto de errores del gravímetro móvil; CARIOQA-PMP (Cold Atom Rubidium Interferometer in Orbit for Quantum Accelerometry – Pathfinder Mission Preparation) para el régimen de parámetros del acelerómetro espacial.
Estado#
Este es el elemento de la capa de física cuántica P2 de ROADMAP.md: la fase de Mach–Zehnder, el ruido de proyección, el factor de escala, el q_va derivado, el decaimiento del contraste, y la función de transferencia de acoplamiento de vibraciones / la varianza de PSD blanca están implementados y con pruebas unitarias frente a cálculo manual (incluida una comprobación cruzada de integral numérica en banda de la función de transferencia frente a su resultado analítico en T³).
El modelo también está conectado a escenarios ejecutables: un acelerómetro se resuelve como ImuKind::QuantumCai cuando lleva una tabla cai ([accel_quantum.cai] o [accel_classical.cai] en un escenario inertial, [accel.cai] en un escenario hybrid-ukf; scenarios/hybrid-ukf.toml incluye uno, y el preajuste incluido scenarios/quantum-cai-coast.toml contrapone un CAI especificado por física a un acelerómetro de cuarzo de grado de navegación durante una interrupción de GNSS), con los campos wavelength_m, pulse_sep_t (T), atom_number (N), contrast (C), cycle_time_s (T_c) y un vibration_psd opcional de la plataforma. Su PSD de paseo aleatorio de velocidad q_va se deriva entonces de la física del interferómetro (el suelo de ruido de disparo más, cuando se da una PSD de vibración, la contribución limitada por vibraciones en cuadratura) en lugar de aportarse como un coeficiente de hoja de datos. Los escenarios sin un bloque [cai] son clásicos y no cambian ni un byte.
Las sistemáticas de Coriolis (coriolis_phase / coriolis_accel_bias) y de desplazamiento lumínico AC-Stark (ac_stark_phase) están implementadas y con pruebas unitarias (el sesgo equivalente de Coriolis se comprueba frente al 2·Ω×v clásico; la fase AC-Stark, frente a su cancelación simétrica). Un barrido de deriva por tiempo de ciclo (cai_drift_sweep) informa de la deriva de posición por estima del CAI cuántico frente al tiempo de ciclo, el núcleo computacional de una comparación entre cuántico y clásico. El tipo de escenario quantum-gnss-free-nav reutiliza el mismo acelerómetro mediante QuantumNavBudget, y src/inertial/cai_params.rs contiene una hoja de parámetros acotada (mejor, nominal, conservador) con una cita por cifra.
Lo que muestran las comprobaciones externas. tests/quantum_inertial_sensor_reference.rs comprueba la función de transferencia frente a una integral numérica en el dominio del tiempo de la función de sensibilidad de Cheinet, k_eff frente a longitudes de onda de línea publicadas, y el sesgo de Coriolis frente a |2Ω×v|: coincidencias exactas de las formas publicadas. El suelo de ruido de disparo es una cota unilateral: para los parámetros publicados del gravímetro de cesio de Peters et al. 2001 y del gravímetro de rubidio GAIN de Freier et al. 2016 (arXiv:1512,05660), el suelo modelado queda en o por debajo del ruido alcanzado por cada dispositivo y dentro de tres órdenes de magnitud de él (para GAIN, el suelo es 1,53×10⁻⁹ m/s²/√Hz frente al 9,6×10⁻⁸ alcanzado, un factor de unos 63). Eso es coherente con que los dispositivos reales estén limitados por vibraciones o por razones técnicas, pero es una cota, no una validación de un modelo de ruido de instrumento, de modo que la fila de la matriz sigue siendo MODELLED.
Los trabajos de seguimiento restantes son las sistemáticas de frente de onda y de apuntamiento del haz, la resolución de la ambigüedad de franjas, una reproducción numéricamente exacta de los presupuestos Monte Carlo de CARIOQA-PMP y de las pruebas en vuelo sin GPS (GPS: Global Positioning System) de Boeing/AOSense (que necesitan las PSD de plataforma publicadas y la SNR por disparo, la relación señal/ruido), y un preajuste de comparación entre cuántico y clásico en el entorno de pruebas del navegador sobre cai_drift_sweep.