Фізика квантових інерціальних сенсорів (інтерферометр на холодних атомах)
Більшість Kshana керує своїми квантовими сенсорами за опублікованими коефіцієнтами Аллана/шуму — пошуком у технічних описах (див. QUANTUM-MODELS.md і PROVENANCE.md). Цей документ охоплює єдине місце, де рушій натомість обчислює продуктивність сенсора з перших принципів: модель акселерометра на інтерферометрі на холодних атомах (CAI) у src/inertial/quantum_imu.rs.
Це свідомо мінімальний, чесний шар фізики — межа квантового проєкційного шуму та масштабний коефіцієнт інтерферометра, — а не повноцінний симулятор приладу. Розділи нижче точно вказують, що моделюється, а що ні.
Що моделюється#
Триімпульсний (π/2–π–π/2) атомний інтерферометр Маха–Цендера (Kasevich & Chu 1991; Peters, Chung & Chu 2001) — стандартна геометрія акселерометра на холодних атомах:
| Величина | Формула | Примітки |
|---|---|---|
| Ефективний хвильовий вектор | k_eff = 4π/λ |
Двофотонний Рамана; Rb-87 D2 (780,241 нм) → k_eff ≈ 1.611×10⁷ rad/m. |
| Фаза інтерферометра | Φ = k_eff · a · T² |
Рівномірна питома сила a уздовж k_eff, інтервал між імпульсами T. Масштабування T² — основний важіль чутливості (мікрогравітація дає довге T). |
| Квантовий проєкційний шум | σ_Φ = 1/(C·√N) |
За постріл: контраст смуг C, кількість атомів N — межа дробового шуму двопортового зчитування населеності. |
| Чутливість до прискорення за постріл | σ_a = σ_Φ / (k_eff·T²) |
Фазовий шум, віднесений до прискорення. |
| ASD (амплітудна спектральна густина), обмежена дробовим шумом | n_a = σ_a·√T_c |
Вибірка кожного часу циклу T_c; одиниці (м/с²)/√Гц. |
| PSD (спектральна густина потужності) випадкового блукання швидкості | q_va = n_a² |
Коефіцієнт, який споживає класична AccelModel — тепер виведений, а не заданий. |
| Спад контрасту | C(t) = C₀·exp(−t/τ_c) |
Декогеренція впродовж опитування. |
| Передавальна функція вібрацій | |H(ω)| = (4/ω²)·sin²(ωT/2) |
Відгук фази на прискорення для ідеальної триімпульсної геометрії (Cheinet та ін. 2008); межа за DC (нульової частоти) T². |
| Фаза, обмежена вібраціями | σ_Φ² = k_eff²·S_a·T³/3 |
Плоска PSD прискорення S_a уздовж осі Рамана; ∫₀^∞|H|²dω = (2π/3)T³. |
| Прискорення, обмежене вібраціями | σ_a = √(S_a/(3T)) |
За постріл; зауважте, що k_eff скорочується — визначається лише PSD платформи та часом опитування. |
| Неоднозначність смуг | a_max = π/(k_eff·T²), діапазон у комірках a_max/σ_a = π/σ_Φ |
Фазу смуг читають за модулем 2π, тож одне зчитування однозначне лише в межах ±a_max і дає аліасинг із кроком 2·a_max за їх межами; кількість комірок не залежить від k_eff чи T. |
| Проєкція на вісь | a_∥ = k̂_eff · a |
Зв'язок першого порядку має ранг 1: у фазу входить лише складова вздовж пучка. |
| Фаза Коріоліса / обертання | Φ_cor = 2·k_eff·v_⊥·Ω·T² |
Систематичний ефект обертання для рухомого транспортного засобу (Lan та ін. 2012); еквівалентне зміщення 2·v_⊥·Ω = класичний член Коріоліса. |
| Фаза AC-Штарка (світловий зсув) (AC: змінний струм) | Φ_LS = (δ_LS,1 − δ_LS,3)/Ω_eff |
Однофотонний світловий зсув; постійний зсув скасовується симетрією π/2–π–π/2 (Peters 2001; Gauguet 2008). |
Замикання петлі — це суть: CaiAccelerometer::q_va() дає саме ту білу PSD прискорення, яку решта інерціального стека вже інтегрує в похибку швидкості/положення, тож шум квантового сенсора можна простежити до кількості його атомів, часу опитування та контрасту, а не до рядка технічного опису.
Розв'язаний приклад (Rb-87, T = 10 ms, N = 10⁶, C = 0.5, T_c = 0.5 s): Φ(1 g) ≈ 1.58×10⁴ rad, σ_Φ = 2×10⁻³ rad, σ_a ≈ 1.24×10⁻⁶ m/s² (≈ 0,13 µg) за постріл і межа дробового шуму n_a ≈ 0.09 µg/√Hz. Зі скромною PSD вібрацій платформи S_a = 10⁻¹⁰ (m/s²)²/Hz межа за постріл, обмежена вібраціями, становить σ_a ≈ 5.8×10⁻⁵ m/s² (≈ 5,9 µg) — приблизно в 46 раза вище за межу дробового шуму, що показує, чому реальні прилади обмежені вібраціями, а не проєкцією. Той самий інтерферометр читає питому силу однозначно лише в межах a_max ≈ 1.95×10⁻³ m/s² (≈ 199 µg), приблизно 1 571 комірок роздільності: Φ(1 g) — це тисячі смуг, тож одне зчитування 1 g зазнає аліасингу.
Що НЕ моделюється (і чому ця межа оптимістична)#
Наведена вище межа дробового шуму є фундаментальною нижньою межею. Реальні прилади CAI розташовані вище за неї: статичний лабораторний гравіметр (Freier та ін. 2016, 96 нм/с²/√Гц) приблизно в 60 разів вище за межу, обчислену для його параметрів, а польова тріада акселерометрів — набагато далі (прилад Exail, наведений у scenarios/imu-deadreckoning.toml, дає 22 µg/√Hz). Домінантний член — зв'язок із вібраціями — і два провідні детерміновані систематичні ефекти — Коріоліса/обертання та світловий зсув AC-Штарка — моделюються (рядки передавальної функції, Коріоліса та світлового зсуву вище), так само як і динамічний діапазон неоднозначності смуг (max_unambiguous_accel, wrap_phase, accel_from_wrapped_phase, dynamic_range_cells). Решта розриву — це те, чого цей шар досі не містить:
- Аберація хвильового фронту та систематичні ефекти вищих порядків, пов'язані з наведенням пучка, — не моделюються.
- Розв'язання неоднозначності смуг — модель вказує однозначний діапазон і повертає згорнуту фазу; вона не розгортає зчитування за межами ±
a_max(наприклад, за допомогою класичного акселерометра чи кількох часів опитування) і обмежує діапазон для ідеальної триімпульсної смуги, без членів хвильового фронту чи втрати контрасту.
Відповідність літературі: Groves, Principles of GNSS, Inertial, and Multisensor Integrated Navigation Systems §12,5 (квантові технології; GNSS: глобальна навігаційна супутникова система); Cheinet та ін., IEEE Trans. Instrum. Meas. 57 (2008) щодо чутливості/передавальної функції інтерферометра (IEEE: Institute of Electrical and Electronics Engineers); Freier та ін., J. Phys.: Conf. Ser. 723 (2016) щодо бюджету похибок мобільного гравіметра; CARIOQA-PMP (Cold Atom Rubidium Interferometer in Orbit for Quantum Accelerometry – Pathfinder Mission Preparation) щодо режиму параметрів космічного акселерометра.
Статус#
Це пункт P2 про шар квантової фізики з ROADMAP.md: фаза Маха–Цендера, проєкційний шум, масштабний коефіцієнт, виведений q_va, спад контрасту та передавальна функція зв'язку з вібраціями / дисперсія білої PSD реалізовані та перевірені модульними тестами за ручним обчисленням (зокрема числовою перехресною перевіркою інтеграла за смугою для передавальної функції проти її аналітичного результату T³).
Модель також підключено до запускних сценаріїв: акселерометр визначається як ImuKind::QuantumCai, коли має таблицю cai — [accel_quantum.cai] або [accel_classical.cai] у сценарії inertial, [accel.cai] у сценарії hybrid-ukf (scenarios/hybrid-ukf.toml постачається з одним, а вбудований пресет scenarios/quantum-cai-coast.toml зіставляє CAI із заданою фізикою з кварцовим акселерометром навігаційного класу під час втрати GNSS) — з полями wavelength_m, pulse_sep_t (T), atom_number (N), contrast (C), cycle_time_s (T_c) і необов'язковою PSD платформи vibration_psd. Його PSD випадкового блукання швидкості q_va тоді виводиться з фізики інтерферометра — межа дробового шуму плюс, коли задано PSD вібрацій, внесок, обмежений вібраціями, у квадратурі, — а не задається як коефіцієнт із технічного опису. Сценарії без блока [cai] є класичними та байтово незмінними.
Систематичні ефекти Коріоліса (coriolis_phase / coriolis_accel_bias) і світлового зсуву AC-Штарка (ac_stark_phase) реалізовано та перевірено модульними тестами (еквівалентне зміщення Коріоліса звірено з класичним 2·Ω×v; фазу AC-Штарка — з її симетричним скасуванням). Перебір дрейфу за часом циклу (cai_drift_sweep) повідомляє дрейф положення за рахунку шляху квантового CAI залежно від часу циклу — обчислювальну основу порівняння квантового з класичним. Тип quantum-gnss-free-nav повторно використовує той самий акселерометр через QuantumNavBudget, а src/inertial/cai_params.rs містить таблицю параметрів у дужках (найкращий, номінальний, консервативний) із посиланням на джерело для кожного значення.
Що показують зовнішні перевірки. tests/quantum_inertial_sensor_reference.rs звіряє передавальну функцію з числовим інтегралом у часовій області від функції чутливості Cheinet, k_eff — з опублікованими довжинами хвиль ліній, а зміщення Коріоліса — з |2Ω×v| — точні збіги з опублікованими формами. Межа дробового шуму є односторонньою вилкою: для опублікованих параметрів цезієвого гравіметра Peters та ін. 2001 і рубідієвого гравіметра GAIN Freier та ін. 2016 (arXiv:1512,05660) змодельована межа лежить на рівні досягнутого шуму кожного приладу або нижче нього та в межах трьох порядків від нього (для GAIN межа становить 1,53×10⁻⁹ м/с²/√Гц проти досягнутих 9,6×10⁻⁸, тобто приблизно в 63 раза). Це узгоджується з тим, що реальні прилади обмежені вібраціями або технічними чинниками, але це вилка, а не валідація моделі шуму приладу, тому рядок матриці залишається MODELLED.
Решта подальших кроків — це систематичні ефекти хвильового фронту/наведення пучка, розв'язання неоднозначності смуг, числово точне відтворення бюджетів Монте-Карло CARIOQA-PMP і льотних випробувань Boeing/AOSense без GPS (GPS: Global Positioning System) (для яких потрібні опубліковані PSD платформ і SNR за постріл, відношення сигнал/шум), а також пресет порівняння квантового з класичним у пісочниці в браузері поверх cai_drift_sweep.