Физика квантового инерциального датчика (интерферометр на холодных атомах)
Большая часть Kshana задаёт свои квантовые датчики опубликованными коэффициентами Аллана и шума — это выбор значений из технических описаний (см. QUANTUM-MODELS.md и PROVENANCE.md). Этот документ описывает единственное место, где движок вместо этого вычисляет характеристики датчика из первых принципов: модель акселерометра на основе интерферометра на холодных атомах (CAI) в src/inertial/quantum_imu.rs.
Это намеренно минимальный и честный слой физики — нижний предел квантового проекционного шума и масштабный коэффициент интерферометра, — а не полноценный симулятор прибора. В разделах ниже точно указано, что моделируется, а что нет.
Что моделируется#
Трёхимпульсный (π/2–π–π/2) атомный интерферометр Маха — Цендера (Kasevich & Chu 1991; Peters, Chung & Chu 2001) — стандартная геометрия акселерометра на холодных атомах:
| Величина | Формула | Примечания |
|---|---|---|
| Эффективный волновой вектор | k_eff = 4π/λ |
Двухфотонный рамановский переход; Rb-87 D2 (780,241 нм) → k_eff ≈ 1.611×10⁷ rad/m. |
| Фаза интерферометра | Φ = k_eff · a · T² |
Однородная удельная сила a вдоль k_eff, интервал между импульсами T. Масштабирование по T² — главный рычаг чувствительности (микрогравитация даёт большое T). |
| Квантовый проекционный шум | σ_Φ = 1/(C·√N) |
За один импульс, контраст полос C, число атомов N — предел дробового шума при двухпортовом считывании заселённостей. |
| Чувствительность по ускорению за один импульс | σ_a = σ_Φ / (k_eff·T²) |
Фазовый шум, приведённый к ускорению. |
| АСП (амплитудная спектральная плотность), ограниченная дробовым шумом | n_a = σ_a·√T_c |
Выборка каждое время цикла T_c; единицы (м/с²)/√Гц. |
| СПМ (спектральная плотность мощности) случайного блуждания скорости | q_va = n_a² |
Коэффициент, который потребляет классическая модель AccelModel, — теперь выведенный, а не заданный. |
| Спад контраста | C(t) = C₀·exp(−t/τ_c) |
Декогеренция за время опроса. |
| Передаточная функция вибрации | |H(ω)| = (4/ω²)·sin²(ωT/2) |
Отклик «ускорение → фаза» идеальной трёхимпульсной геометрии (Cheinet и др. 2008); предел на постоянном токе (нулевая частота) T². |
| Фаза, ограниченная вибрацией | σ_Φ² = k_eff²·S_a·T³/3 |
Плоская СПМ ускорения S_a вдоль рамановской оси; ∫₀^∞|H|²dω = (2π/3)T³. |
| Ускорение, ограниченное вибрацией | σ_a = √(S_a/(3T)) |
За один импульс; обратите внимание, что k_eff сокращается — оно задаётся только СПМ платформы и временем опроса. |
| Неоднозначность полос | a_max = π/(k_eff·T²), диапазон в ячейках a_max/σ_a = π/σ_Φ |
Фаза полос считывается по модулю 2π, поэтому одно показание однозначно только внутри ±a_max и дублируется через каждые 2·a_max вне него; число ячеек не зависит от k_eff или T. |
| Проекция на ось | a_∥ = k̂_eff · a |
Связь первого порядка имеет ранг 1: в фазу входит только составляющая вдоль луча. |
| Фаза Кориолиса / вращения | Φ_cor = 2·k_eff·v_⊥·Ω·T² |
Систематический эффект вращения для движущегося носителя (Lan и др. 2012); эквивалентное смещение 2·v_⊥·Ω = классический член Кориолиса. |
| Фаза AC-Stark (световой сдвиг) (AC: переменный ток) | Φ_LS = (δ_LS,1 − δ_LS,3)/Ω_eff |
Однофотонный световой сдвиг; постоянный сдвиг сокращается благодаря симметрии π/2–π–π/2 (Peters 2001; Gauguet 2008). |
Суть в замыкании цепи: CaiAccelerometer::q_va() даёт именно ту СПМ белого ускорения, которую остальной инерциальный стек уже интегрирует в ошибку скорости и положения, — поэтому шум квантового датчика можно проследить до числа атомов, времени опроса и контраста, а не до строки технического описания.
Расчётный пример (Rb-87, T = 10 ms, N = 10⁶, C = 0.5, T_c = 0.5 s): Φ(1 g) ≈ 1.58×10⁴ rad, σ_Φ = 2×10⁻³ rad, σ_a ≈ 1.24×10⁻⁶ m/s² (≈ 0,13 µg) за импульс и нижний предел дробового шума n_a ≈ 0.09 µg/√Hz. При умеренной СПМ вибрации платформы S_a = 10⁻¹⁰ (m/s²)²/Hz нижний предел за импульс, ограниченный вибрацией, равен σ_a ≈ 5.8×10⁻⁵ m/s² (≈ 5,9 µg) — примерно в 46 раз выше предела дробового шума, что показывает, почему реальные приборы ограничены вибрацией, а не проекционным шумом. Тот же интерферометр читает удельную силу однозначно только в пределах a_max ≈ 1.95×10⁻³ m/s² (≈ 199 µg), около 1 571 ячеек разрешения: Φ(1 g) — это тысячи полос, поэтому одно показание в 1 g дублируется.
Что НЕ моделируется (и почему нижний предел оптимистичен)#
Нижний предел дробового шума выше — это фундаментальная нижняя граница. Реальные приборы CAI лежат выше неё: статический лабораторный гравиметр (Freier и др. 2016, 96 нм/с²/√Гц) примерно в 60 раз выше предела, вычисленного для его параметров, а полевой триплет акселерометров — значительно дальше (прибор Exail, указанный в scenarios/imu-deadreckoning.toml, даёт 22 µg/√Гц). Доминирующий член — связь с вибрацией — и два главных детерминированных систематических эффекта — Кориолис / вращение и световой сдвиг AC-Stark — моделируются (строки о передаточной функции, Кориолисе и световом сдвиге выше), как и динамический диапазон по неоднозначности полос (max_unambiguous_accel, wrap_phase, accel_from_wrapped_phase, dynamic_range_cells). Остающийся пробел — то, чего этот слой по-прежнему не включает:
- Аберрации волнового фронта и систематические эффекты наведения луча более высоких порядков — не моделируются.
- Разрешение неоднозначности полос — модель указывает диапазон однозначности и возвращает свёрнутую фазу; она не разворачивает показание вне ±
a_max(например, с помощью классического акселерометра или нескольких времён опроса) и ограничивает диапазон для идеальной трёхимпульсной полосы, без членов волнового фронта и потери контраста.
Соответствие литературе: Groves, Principles of GNSS, Inertial, and Multisensor Integrated Navigation Systems §12,5 (квантовые технологии; GNSS: глобальная навигационная спутниковая система); Cheinet и др., IEEE Trans. Instrum. Meas. 57 (2008) — чувствительность интерферометра и передаточная функция (IEEE: Институт инженеров по электротехнике и электронике); Freier и др., J. Phys.: Conf. Ser. 723 (2016) — бюджет ошибок мобильного гравиметра; CARIOQA-PMP (Cold Atom Rubidium Interferometer in Orbit for Quantum Accelerometry – Pathfinder Mission Preparation, интерферометр на холодных атомах рубидия на орбите для квантовой акселерометрии — подготовка пилотной миссии) — режим параметров космического акселерометра.
Статус#
Это пункт P2 «слой квантовой физики» из ROADMAP.md: фаза Маха — Цендера, проекционный шум, масштабный коэффициент, выведенный q_va, спад контраста, а также передаточная функция связи с вибрацией / дисперсия при белой СПМ реализованы и проверены модульными тестами по ручному расчёту (включая численную перекрёстную проверку интеграла передаточной функции по полосе с её аналитическим результатом T³).
Модель также подключена к запускаемым сценариям: акселерометр разрешается в ImuKind::QuantumCai, если у него есть таблица cai — [accel_quantum.cai] или [accel_classical.cai] в сценарии inertial, [accel.cai] в сценарии hybrid-ukf (scenarios/hybrid-ukf.toml содержит такой сценарий, а встроенная предустановка scenarios/quantum-cai-coast.toml сопоставляет CAI, заданный физикой, с кварцевым акселерометром навигационного класса при пропадании ГНСС) — с полями wavelength_m, pulse_sep_t (T), atom_number (N), contrast (C), cycle_time_s (T_c) и необязательной vibration_psd платформы. Тогда её СПМ случайного блуждания скорости q_va выводится из физики интерферометра — нижний предел дробового шума плюс, если задана СПМ вибрации, вклад вибрации в квадратуре, — а не задаётся коэффициентом из технического описания. Сценарии без блока [cai] классические и побайтно не изменились.
Систематические эффекты Кориолиса (coriolis_phase / coriolis_accel_bias) и светового сдвига AC-Stark (ac_stark_phase) реализованы и покрыты модульными тестами (эквивалентное смещение Кориолиса сверено с классическим 2·Ω×v; фаза AC-Stark — с её симметричным сокращением). Перебор дрейфа по времени цикла (cai_drift_sweep) сообщает дрейф положения при счислении для квантового CAI в зависимости от времени цикла — вычислительное ядро сравнения квантового и классического. Вид quantum-gnss-free-nav повторно использует тот же акселерометр через QuantumNavBudget, а src/inertial/cai_params.rs содержит параметрический лист с вилкой (лучшее, номинальное, консервативное) и ссылкой на источник для каждого показателя.
Что показывают внешние проверки. tests/quantum_inertial_sensor_reference.rs сверяет передаточную функцию с численным интегралом во временной области от функции чувствительности Cheinet, k_eff — с опубликованными длинами волн линий, а смещение Кориолиса — с |2Ω×v|: это точные совпадения с опубликованными формами. Нижний предел дробового шума — односторонняя вилка: для опубликованных параметров цезиевого гравиметра Peters и др. 2001 и рубидиевого гравиметра GAIN Freier и др. 2016 (arXiv:1512,05660) моделируемый нижний предел лежит на уровне достигнутого шума каждого прибора или ниже него и не далее трёх порядков от него (для GAIN нижний предел равен 1,53×10⁻⁹ м/с²/√Гц против достигнутых 9,6×10⁻⁸, то есть примерно в 63 раза). Это согласуется с тем, что реальные приборы ограничены вибрацией или техническими факторами, но это вилка, а не валидация модели шума прибора, поэтому строка в матрице остаётся MODELLED.
Оставшиеся последующие работы — систематические эффекты волнового фронта и наведения луча, разрешение неоднозначности полос, численно точное воспроизведение бюджетов Монте-Карло CARIOQA-PMP и лётных испытаний Boeing/AOSense в условиях недоступности GPS (GPS: Global Positioning System), для которых нужны опубликованные СПМ платформ и ОСШ за один импульс (отношение сигнал/шум), а также предустановка сравнения квантового и классического в браузерной песочнице поверх cai_drift_sweep.