Объединённые PNT (позиционирование, навигация и время) по спутникам MEO и LEO

Три вида сценариев обеспечивают позиционирование, навигацию и время (PNT) по спутникам на низкой околоземной орбите (LEO) отдельно или совместно с глобальными навигационными спутниковыми системами (GNSS) на средней околоземной орбите (MEO): leo-pvt (положение, скорость и время), leo-ppp (прецизионное абсолютное позиционирование) и ntn-positioning (нетерристриальная сеть 5G). Источник: src/leo_fusion/.

Движок не привязан к конкретной системе. Каждая орбитальная группировка задаётся оболочками Уокера, явными орбитальными элементами или предустановкой GNSS вида constellation-design; каждый сигнал задаётся несущей, скоростью следования элементов кода и огибающей отношения мощности несущей к спектральной плотности шума (C/N0); каждый бюджет ошибок — явное одно сигма. Именованные системы — необязательные предустановки, по одному файлу на каждую, и любая возможность, любой тест и любой встроенный сценарий работают без какой-либо конкретной из них.

Системы и предустановки#

Сценарий перечисляет свои системы в виде таблиц [[system]]. Этот полный сценарий объединяет базовую орбитальную группировку GPS с обобщённым слоем LEO и выполняется как записано (kshana <file>.toml; движок 0.40.0 даёт медианный геометрический фактор DOP по положению 2,43 для одной GPS и 1,17 для объединённого решения, а среднеквадратичную 3D-ошибку 2,06 м и 0,47 м):

kind = "leo-pvt"
mode = "joint"
seed = 3
duration_s = 600.0
step_s = 60.0
[user]
lat_deg = 40.42
lon_deg = -3.70
height_m = 650.0
[[system]]
name = "GPS"
preset = "gps-baseline"
cn0_dbhz = [38.0, 48.0]
sisre_m = 0.6

[[system]]
name = "Any LEO layer"
carrier_hz = 1.5e9          # any band
chip_rate_hz = 10.23e6      # omit with doppler_only = true for a signal of opportunity
cn0_dbhz = [45.0, 55.0]     # at the elevation mask and at the zenith
sisre_m = 0.3               # signal-in-space range error of orbit and clock, one sigma
clock = "estimated"         # its own receiver clock (inter-system bias solved) or "known"
isb_ns = 40.0               # true inter-system bias used to simulate its pseudoranges
[[system.shell]]
total = 240
planes = 12
phasing = 1
altitude_km = 1000.0
inclination_deg = 60.0

preset = "gps-baseline" (Global Positioning System, GPS; или galileo, beidou-meo, glonass) берёт опубликованную орбитальную группировку GNSS; leo_preset = "..." заполняет всё, что таблица не задаёт, из предустановки LEO. C/N0 линейно зависит от синуса угла места, от маски до зенита (выбор модели: реальная огибающая пролёта зависит от диаграммы направленности передающей антенны). Одно сигма псевдодальности — это тепловой шум схемы слежения за задержкой (DLL) движка (navsignal::dll_code_jitter_chips) при данном C/N0, объединённый с ошибкой дальности в пространстве сигнала (SISRE), если только sigma_pr_m не задаёт его явно; одно сигма скорости изменения дальности равно длине волны, умноженной на sigma_doppler_hz. Поскольку сигма является входной величиной, отдельная модель сигнала может подавать её, а код позиционирования не знает, откуда она взялась.

Все числа, полученные из семинара, находятся в модуле fusion файла src/celeste_iod.rs, который используется в scenarios/celeste-iod-fused-pvt.toml (tests/workshop_preset_isolation.rs проверяет, где они могут появляться). Как предустановка скрывается: все числа движка, полученные из семинара, находятся в одном файле, src/celeste_iod.rs, который build.rs компилирует только при его наличии, а также в сценариях, существующих только в репозитории, scenarios/*celeste-iod*.toml. Удаление этого файла и этих сценариев скрывает предустановку без правки исходного кода; все остальные тесты, оракулы и сценарии выполняются без неё, а число файлов сценариев в README по-прежнему учитывает скрытые файлы.

leo-pvt#

Один вид, четыре режима (mode = "doppler" | "joint" | "polar" | "timing").

Доплер. Приёмник, измеряющий Доплер f_D на длине волны λ, наблюдает скорость изменения дальности ρ̇ = −λ f_D = u·(v_s − v_u) + ḋ, где u — линия визирования, а ḋ — дрейф часов приёмника. Пакетная подгонка методом Гаусса–Ньютона определяет положение, дрейф и, при необходимости, постоянную скорость с аналитическими частными производными ∂ρ̇/∂r = −(I − u uᵀ)(v_s − v_u)/ρ: информацию о положении несёт только составляющая скорости спутника поперёк линии визирования, поэтому геометрия — это то, как поворачиваются линии визирования в течение окна. Отчёт приводит зависимость ошибки от длины окна, огибающую Доплера, скорости изменения Доплера и рывка для каждой системы, а также таблицу одного пролёта. Один пролёт определяет положение пользователя вдоль трассы (момент нулевого Доплера) и поперёк неё (крутизна кривой Доплера); поперечная ошибка неограниченно растёт, когда пролёт проходит над головой, а зеркальное отражение относительно трассы на поверхности подходит почти так же хорошо (разделяет их только вращение Земли). В этом режиме выполняется система только с Доплером (doppler_only = true, предустановка starlink-sop).

Joint. В каждую эпоху — взвешенный метод наименьших квадратов по псевдодальностям только систем GNSS, только систем LEO и всех вместе, с одними часами приёмника на систему (межсистемное смещение, ISB, оценивается) или с известным широковещательным смещением относительно опорной шкалы времени. Выдаются геометрический, позиционный, горизонтальный, вертикальный и временной факторы ухудшения точности (GDOP, PDOP, HDOP, VDOP, TDOP), ошибки, оценённые смещения и DOP в зависимости от числа спутников LEO, добавленных к геометрии GNSS.

Polar. Спутники в зоне видимости, медианный DOP и доступность в зависимости от широты для GNSS на MEO, LEO и для обеих вместе.

Timing. В известном положении каждая псевдодальность LEO является измерением часов. Приёмник запускает двухсостоянный (фаза, частота) фильтр Калмана, шумом процесса которого служат белый и случайно-блуждающий частотные шумы класса генератора (slot-timing и модели часов), удерживает время между пролётами и переводит системное время во всемирное координированное время (UTC) по выражению IS-GPS-200 Δt_UTC = Δt_LS + A0 + A1 (t_E − t_ot + 604800 (WN − WN_t)); неопределённость широковещательного смещения является смещением на прогон.

leo-ppp#

Расширенный фильтр Калмана (EKF) для плавающего прецизионного абсолютного позиционирования (PPP) по безионосферным кодовым и фазовым измерениям: статические координаты, белые часы приёмника, одно межсистемное смещение на каждую дополнительную систему, случайно-блуждающая зенитная влажная задержка и плавающая неоднозначность на каждую дугу спутника. Ошибка точных орбит и часов общая для кода и фазы спутника, поэтому каждый спутник — это одно коррелированное обновление из двух строк в форме Джозефа, которая сохраняет положительную определённость ковариации в течение тысяч фазовых обновлений миллиметрового уровня. Измерения моделируются по той же модели, поэтому нормированная квадратичная ошибка оценки (NEES) положения должна следовать закону хи-квадрат с тремя степенями свободы; тест проверяет это по начальным значениям (seed) Монте-Карло. Сходимость — это первая эпоха, после которой горизонтальная и вертикальная ошибки остаются ниже пороговых значений (10 см) до конца прогона.

Спутник LEO пересекает небо примерно за десять минут, спутник MEO смещается на несколько градусов, поэтому дуги LEO разделяют неоднозначности и положение намного раньше.

ntn-positioning#

Нисходящая линия нетерристриальной сети (NTN) 5G в диапазоне S подвижной спутниковой службы (MSS), диапазон n256 Проекта партнёрства 3-го поколения (3GPP) (2170–2200 МГц). Граница Крамера–Рао (CRB) для времени прихода равна c / (2π β sqrt(2 (C/N0) T)), где β — среднеквадратичная (по Габору) ширина полосы (B/√12 для плоского спектра OFDM), а для частоты тона — sqrt(3 / (2π² (C/N0) T³)). Этот вид сравнивает каналы (по умолчанию канал New Radio 5 МГц и узкополосный канал 200 кГц) по определениям места на основе времени прихода нисходящей линии с неизвестными часами приёмника и по определению места по Доплеру одного спутника за пролёт.

Входящие в поставку сценарии#

Эти виды выполняются и внутри других сценариев: leo-pvt входит в перебор leo-focus-fused-pnt-sisre и в кампании leo-vertical-autonomous-vehicle, leo-vertical-polar-arctic, leo-vertical-critical-infrastructure-timing и leo-vertical-5g-network-timing; leo-ppp — в перебор leo-focus-ppp-altitude; ntn-positioning — в перебор leo-focus-ntn-bandwidth; а leo-pvt и leo-ppp являются стадиями объединённого определения места и PPP вида leo-pnt-chain. Их результаты приведены на LEO-PNT.md.

Опубликованные значения и обозначения#

Всё остальное — MODELLED, с обоснованием в матрице верификации (docs/VERIFICATION-MATRIX.md): DOP проверяется по выведенному вручную случаю с четырьмя спутниками, определения места — по их ковариации, модель Доплера — по тождеству ускорения дальности, фильтр PPP — по полосе NEES хи-квадрат, а границы — по квадратуре.

Ограничения, изложенные прямо#

• Двухтельные орбиты с вековым дрейфом от J2, второй зональной гармоники Земли; нет ошибки подгонки широковещательных эфемерид сверх одного сигма SISRE, нет диаграммы направленности антенны спутника.
• Нет ионосферной или тропосферной задержки в leo-pvt (фильтр PPP содержит состояние влажной задержки; его безионосферная комбинация убирает ионосферу первого порядка), нет сцинтилляций, многолучевости, срывов цикла и разрешения целочисленных неоднозначностей.
• Точность NTN является границей, а не достигнутым результатом.
• Значения предустановок, помеченные как representative, носят иллюстративный характер и не описывают конструкцию какого-либо оператора.