MEO と LEO を融合した測位・航法・時刻

三種類のシナリオ種別が、低軌道（LEO）の衛星だけで、または中軌道（MEO）の全球測位衛星システム（GNSS）と融合して、PNT（測位・航法・時刻）を提供します：leo-pvt（位置、速度、時刻）、leo-ppp（精密単独測位）、ntn-positioning（5G 非地上系ネットワーク）。出典：src/leo_fusion/。

エンジンはシステムに依存しません。すべてのコンステレーションは、Walker シェル、明示的な軌道要素、または constellation-design 種別の GNSS プリセットのいずれかです。すべての信号は、搬送波、チップレート、搬送波対雑音密度（C/N0）の包絡線です。すべての誤差配分は、明示した一シグマです。名前の付いたシステムは任意のプリセットで、一つずつファイルになっており、すべての機能、テスト、同梱シナリオは、そのうちのどれ一つがなくても動作します。

システムとプリセット#

シナリオは、使うシステムを [[system]] テーブルとして列挙します。次の完全なシナリオは、GPS のベースラインコンステレーションに汎用 LEO レイヤーを加えたもので、そのまま実行できます（kshana <file>.toml。エンジン 0.40.0 では、位置の DOP の中央値が GPS 単独で 2.43、融合で 1.17、3D 誤差の二乗平均平方根が 2.06 m と 0.47 m になります）：

kind = "leo-pvt"
mode = "joint"
seed = 3
duration_s = 600.0
step_s = 60.0
[user]
lat_deg = 40.42
lon_deg = -3.70
height_m = 650.0
[[system]]
name = "GPS"
preset = "gps-baseline"
cn0_dbhz = [38.0, 48.0]
sisre_m = 0.6

[[system]]
name = "Any LEO layer"
carrier_hz = 1.5e9          # any band
chip_rate_hz = 10.23e6      # omit with doppler_only = true for a signal of opportunity
cn0_dbhz = [45.0, 55.0]     # at the elevation mask and at the zenith
sisre_m = 0.3               # signal-in-space range error of orbit and clock, one sigma
clock = "estimated"         # its own receiver clock (inter-system bias solved) or "known"
isb_ns = 40.0               # true inter-system bias used to simulate its pseudoranges
[[system.shell]]
total = 240
planes = 12
phasing = 1
altitude_km = 1000.0
inclination_deg = 60.0

preset = "gps-baseline"（全球測位システム、GPS。または galileo、beidou-meo、glonass）は、公表された GNSS コンステレーションを採用します。leo_preset = "..." は、テーブルが指定していない部分を LEO プリセットから補います。C/N0 は、マスクから天頂まで仰角の正弦に比例して変化します（モデリング上の選択：実際のパスの包絡線は送信アンテナのパターンに依存します）。疑似距離の一シグマは、その C/N0 におけるエンジンの遅延ロックループ（DLL）の熱雑音（navsignal::dll_code_jitter_chips）と信号空間距離誤差（SISRE）を合成したものですが、sigma_pr_m が固定する場合は除きます。距離変化率の一シグマは、波長に sigma_doppler_hz を掛けたものです。シグマは入力であるため、別の信号モデルが、測位コードにその出どころを知らせることなく、これを与えることができます。

ワークショップ由来の数値はすべて src/celeste_iod.rs の fusion モジュールにあり、scenarios/celeste-iod-fused-pvt.toml が使用します（どこに現れてよいかは tests/workshop_preset_isolation.rs が強制します）。プリセットを外す方法：エンジンのワークショップ由来の数値はすべて一つのファイル src/celeste_iod.rs にあり、build.rs はそれが存在する場合にのみコンパイルに含め、リポジトリ専用のシナリオ scenarios/*celeste-iod*.toml にもあります。このファイルとこれらのシナリオを削除すると、ソースを編集せずにプリセットを外せます。ほかのすべてのテスト、オラクル、シナリオは、それなしで動作します。README のシナリオファイル数には、外したファイルも引き続き含まれます。

leo-pvt#

一つの種別に四つのモード（mode = "doppler" | "joint" | "polar" | "timing"）。

ドップラー。波長 λ でドップラー f_D を測定する受信機は、距離変化率 ρ̇ = −λ f_D = u·(v_s − v_u) + ḋ を観測します。ここで u は視線方向、ḋ は受信機の時計ドリフトです。バッチのガウス・ニュートン適合が、解析的な偏微分 ∂ρ̇/∂r = −(I − u uᵀ)(v_s − v_u)/ρ を用いて、位置、ドリフト、および任意で一定速度を解きます。位置の情報を担うのは視線に直交する衛星速度だけであり、したがってジオメトリとは、窓の間に視線がどう回るかです。レポートは、窓の長さに対する誤差、各システムのドップラー、ドップラーレート、ジャークの包絡線、および単一パスの表を示します。一回のパスで、ユーザーはトラックに沿った方向（ドップラーがゼロになる時刻）とそれに直交する方向（ドップラー曲線の急峻さ）に位置が定まります。パスが真上に近づくほど、直交方向の誤差は際限なく増大し、地上軌跡をはさんだ鏡像もほぼ同じ程度に適合します（両者を分けるのは地球の自転だけです）。ドップラーのみのシステム（doppler_only = true、starlink-sop プリセット）は、このモードで動作します。

ジョイント。エポックごとに、GNSS システムのみ、LEO システムのみ、およびそのすべての疑似距離に対する重み付き最小二乗を行います。受信機の時計はシステムごとに一つ（システム間バイアス、ISB を推定）か、基準時刻系上の既知の放送オフセットを用います。幾何学的、位置、水平、垂直、時刻の DOP（GDOP、PDOP、HDOP、VDOP、TDOP）、誤差、推定したバイアス、そして GNSS のジオメトリに追加した LEO 衛星の数に対する DOP を報告します。

極域。MEO GNSS、LEO、およびその両方について、緯度に対する可視衛星数、DOP の中央値、可用性を示します。

タイミング。既知の位置では、すべての LEO の疑似距離が時計の測定になります。受信機は二状態（位相、周波数）のカルマンフィルターを動かし、そのプロセス雑音は発振器クラスの白色周波数雑音とランダムウォーク周波数雑音（slot-timing と時計モデル）で、パスの間は時刻を保持し、IS-GPS-200 の式 Δt_UTC = Δt_LS + A0 + A1 (t_E − t_ot + 604800 (WN − WN_t)) でシステム時刻を協定世界時（UTC）に変換します。放送オフセットの不確かさは、実行ごとのバイアスです。

leo-ppp#

電離圏フリーのコードと位相に対するフロート精密単独測位（PPP）の拡張カルマンフィルター（EKF）：静的な座標、白色の受信機時計、追加システムごとに一つのシステム間バイアス、ランダムウォークの天頂湿潤遅延、衛星の弧ごとのフロートのアンビギュイティ。精密な軌道と時計の誤差は衛星のコードと位相に共通であるため、各衛星は相関のある二行の更新一回となり、Joseph 安定化形式で、ミリメートル級の位相更新を数千回重ねても共分散が正定値に保たれます。測定値は同じモデルからシミュレートされるため、位置の正規化推定誤差二乗（NEES）は自由度三のカイ二乗分布に従わなければならず、テストはモンテカルロのシードにわたってこれを確認します。収束とは、水平と垂直の誤差が、実行の終わりまでしきい値（10 cm）を下回り続けるようになる最初のエポックです。

LEO 衛星は約十分で空を横切り、MEO 衛星は数度しか動かないため、LEO の弧のほうが、アンビギュイティを位置からはるかに早く分離できます。

ntn-positioning#

移動衛星業務（MSS）の S バンドにおける 5G 非地上系ネットワーク（NTN）のダウンリンク、3rd Generation Partnership Project（3GPP）バンド n256（2170 から 2200 MHz）。到達時刻のクラメール・ラオ下界（CRB）は c / (2π β sqrt(2 (C/N0) T)) で、β は二乗平均平方根（Gabor）帯域幅（平坦な OFDM スペクトルでは B/√12）、トーンの周波数については sqrt(3 / (2π² (C/N0) T³)) です。この種別は、受信機の時計が未知のダウンリンク到達時刻による測位解と、パスにわたる単一衛星のドップラーによる測位解を通じて、チャネル（既定では 5 MHz の New Radio チャネルと 200 kHz の狭帯域チャネル）を比較します。

同梱のシナリオ#

これらの種別は他のシナリオの内部でも動作します：leo-pvt は leo-focus-fused-pnt-sisre スイープ、および leo-vertical-autonomous-vehicle、leo-vertical-polar-arctic、leo-vertical-critical-infrastructure-timing、leo-vertical-5g-network-timing の各キャンペーンの一員です。leo-ppp は leo-focus-ppp-altitude スイープ、ntn-positioning は leo-focus-ntn-bandwidth スイープの一員です。leo-pvt と leo-ppp は、leo-pnt-chain 種別の融合測位解と PPP の段階です。その結果は LEO-PNT.md にあります。

公表された数値とラベル#

それ以外はすべて MODELLED であり、その根拠は検証マトリクス（docs/VERIFICATION-MATRIX.md）にあります。DOP は手で導出した四機の場合に対して、測位解はその共分散に対して、ドップラーモデルは距離加速度の恒等式に対して、PPP フィルターはカイ二乗の NEES の範囲に対して、下界は数値積分に対して確認します。

限界を率直に述べます#

• 地球の第二帯状調和項 J2 による永年ドリフトを含む二体問題の軌道です。SISRE の一シグマを超える放送エフェメリスの適合誤差はなく、衛星アンテナのパターンもありません。
• leo-pvt には電離圏遅延も対流圏遅延もありません（PPP フィルターは湿潤遅延の状態を持ち、その電離圏フリー合成が一次の電離圏を除去します）。シンチレーション、マルチパス、サイクルスリップ、整数値バイアスの決定もありません。
• NTN の精度は下界であり、達成された結果ではありません。
• 代表的と記したプリセットの値は例示であり、いかなる事業者の設計も表していません。