ARAIM リファレンス：Kshana における高度な RAIM の保護レベル

このノートは、Kshana のオープンな高度な受信機自律インテグリティ監視（ARAIM、Advanced Receiver Autonomous Integrity Monitoring）の実装を文書化したものです。アルゴリズム、すべての仮定、それが使うインテグリティサポートメッセージ、検証の状況を扱います。実装は src/raim.rs にあり、本書は、監査担当者（または調達のレビュー担当者）がコードと並べて読める文章の解説です。

ARAIM は、従来の RAIM の後継にあたる、二つのコンステレーションと複数周波数を使う方式で、GPS（Global Positioning System）と Galileo の作業部会 C（WG-C）が、LPV-200（LPV：垂直誘導付きローカライザー性能）までの水平・垂直ガイダンスを支えるために定義しました。すべてのエポックについて、一つの問いに答えます。

位置誤差の境界（保護レベル）は、危険で誤解を招く情報（誤差が境界より大きいのに、境界がまだ警報限界の内側にある状態）の残存確率が、インテグリティのリスク配分 P_HMI を下回るために、どれだけ大きくなければならないか。

1. インテグリティサポートメッセージ（ISM）#

ISM は、ユーザーが適用するコンステレーションごとのパラメーターセットです。IntegritySupportMessage が、これを明示的にモデル化しています。

IntegritySupportMessage::gps_galileo_reference() は、公表されている WG-C の基準値を返します。σ_URA = 0.75 m、σ_URE = 0.67 m、b_nom = 0.75 m、P_sat = 1×10⁻⁵、P_const = 1×10⁻⁴（暴露区間あたり）です。これらは、参考文献で ARAIM の可用性を見積もる際に使われる値で、運用上の ISM は放送または地上で組み立てられ、コンステレーションごとに設定できます。σ_URA（インテグリティ）と σ_URE（精度）の区別は意図的なもので、ISM の概念を特徴づけるものです。

.fault_priors() と .dual_fault_priors() は、これらをそのまま二つのエンジンに渡します。

2. 故障仮説#

ARAIM は多重仮説ソリューション分離（MHSS）の手法です。故障仮説 H_k ごとに、全可視衛星による解と、故障した集合を除外した部分解を作り、その仮説の下での位置誤差に境界を与えます。

• Fault-free H_0（事前確率 ≈ 1）：全可視衛星による完全な最小二乗解。
• 単一衛星の故障 H_i（事前確率はそれぞれ P_sat）：衛星一機を除外したすべての部分解。これは従来型の単一故障 ARAIM のベースラインで、araim_raim です。
• コンステレーション全体の故障 H_c（事前確率はそれぞれ P_const）：一つのコンステレーションのすべての衛星を一度に取り除く部分解で、araim_dual_raim に実装された EU（欧州連合）の ARAIM TN（技術ノート）/ DO-316 の拡張です。P_const = 0 の場合、これは araim_raim とビット単位で一致します。

3. 保護レベル#

軸（垂直、水平）ごと、仮説ごとに、エンジンはモード (p_fault, threshold, σ) を構築します。ここでしきい値は、誤警報の乗数 K_fa = Φ⁻¹(1 − P_fa / 2N)（連続性の配分を N 個の仮説にボンフェローニ法で分割したもの）におけるソリューション分離の検出限界です。保護レベルは、最小の境界 PL であり、その合計インテグリティリスクが

Σ_k p_fault,k · Q( (PL − b_k − T_k) / σ_k )  ≤  P_HMI

実装上の注記。 b_k = Σ_i |s_{axis,i}|·b_nom は、軸への片側の公称バイアスの射影で、衛星ごとのゲインの大きさを足し合わせた最悪ケースの和（axis_bias_sum/horiz_bias_sum）です。値は ISM の b_nom_m から取ります。WG-C の基準 ISM は b_nom = 0.75 m を使い、b_nom = 0 のときは、境界は公称バイアスゼロの MHSS の形に帰着します。実行可能な integrity シナリオは、sigma_ura_m（保護レベルに使うインテグリティの境界で、≥ sigma_uere_m に制限され、既定値もそれ）と b_nom_m（既定は 0）を公開しているため、保護レベルは常にインテグリティの境界 σ_URA で見積もられ、より小さい精度の σ_URE が使われることはありません。これは引き続き、モデル計算に基づく、認証を受けていない ARAIM の実装です。INTEGRITY.md を参照してください。

割り当てられた配分を満たすものです（[araim_protection_level] / araim_integrity_risk）。VPL（垂直保護レベル）と HPL（水平保護レベル）が、垂直と水平それぞれの答えです。結果には、実際に達成されたインテグリティリスク（配分に対して ≤）と、部分解がしきい値を超えて分離したかどうかも報告されます。

これは、固定乗数の従来型 RAIM が持つ、暗黙的でジオメトリに依存するリスクではなく、明示的な ARAIM の約束事、つまり「境界はどれだけ大きくなければならないか」です。

4. スタンフォード図#

StanfordDiagram は、固定の警報限界（AL）に対するエポックごとの (error, PL) を蓄積し、classify_stanford が、それぞれを利用可能、システム利用不可（PL > AL、保守的）、誤解を招く情報（PL < 誤差 ≤ AL）、危険で誤解を招く情報（誤差 > AL かつ > PL）に分類します。stanford_svg は、従来の散布図（PL = error のインテグリティ境界、警報限界のガイド、エポックごとに色分けした一つのマーカー）を、単体で完結した SVG（Scalable Vector Graphics）として描画します。

5. 二つのコンステレーションの利点#

二つの効果が raim::tests::dual_constellation_improves_geometry_and_tolerates_a_constellation_fault で示されています。

1. ジオメトリと冗長性 — 二つ目のコンステレーションの衛星を合わせると、単一故障の HPL が小さくなります。測定数が増え、単一 SV（SV：スペースビークル、つまり衛星）の部分解の集合が大きくなるため、境界は確実に小さくなります。
2. コンステレーション故障への耐性 — P_const が有効な場合、二つのコンステレーションを使うユーザーは、コンステレーション全体が故障しうる状況でも利用可能なままです（もう一方のコンステレーションの衛星は残るため）。一方、単一コンステレーションのユーザーは、自身のコンステレーションの故障に対しては、原理的に保護できないことが示されます（araim_dual_raim は None を返します）。

率直に述べておくべき微妙な点があります。コンステレーション故障の仮説では、コンステレーションの全体を失っても存続することが求められるため、二つのコンステレーションを使う場合のスナップショットの保護レベルは、残る単一コンステレーションのジオメトリによって下限が決まります。あらゆる瞬間に GPS のみの PL より自動的に小さくなるわけではありません。GPS と Galileo の組み合わせで HPL が 15–25 % 小さくなるという EU ARAIM TN の主要な結果は、現実的なコンステレーションとユーザー位置にわたって蓄積した可用性の結果であり、スナップショットごとの保証ではありません。

6. 検証ステータス#

• リポジトリ内、自動化済み：MHSS の代数（P_const = 0 ⇒ 単一故障とビット単位で一致、コンステレーション故障では PL が広がる、配分を超えない）、上記のジオメトリとコンステレーション故障に関する利点、そして合成コンステレーションだけでなく、実際の IGS（International GNSS Service、GNSS = 全球測位衛星システム）の精密軌道（SP3、Standard Product 3）のジオメトリ（tests/igs_real_data.rs）での実行です。
• 外部のオラクル — 公表されている WG-C の計算例：保護レベルは、ARAIM Technical Subgroup 自身の数値例と照合して確認しています。src/araim_reference.rs、tests/araim_reference_vectors.rs、およびコミット済みのフィクスチャ tests/fixtures/araim_reference/wgc_araim_reference_vectors.txt にあります（各ベクターには、取得 URL（Web アドレス）、取得日、元ファイルの SHA-256（SHA：Secure Hash Algorithm）、ページが付いています）。許容差は、基準自身の TOL_PL = 5 × 10⁻² m です。Reference Airborne Algorithm Description Document v3.1（2019）の Appendix D と照合すると、VPL は 18.2926 m に対し公表値 18.3 m（Δ 0.0074 m）、HPL は 13.4063 m に対し 13.45 m（Δ 0.0437 m）、EMT（実効モニターしきい値）は 7.2997 m に対し 7.2998 m、σ_v,acc は 1.3694 m に対し 1.3694 m で、公表されているコンステレーション故障の中間値六つ（σ₃⁽ᵏ⁾、σ_ss,3⁽ᵏ⁾、b₃⁽ᵏ⁾）すべてが、印刷された最後の桁の半分以内で一致しています。2016 年の Milestone 3 Report は同じ例を述べていますが、内部に二つの欠陥があります。G の 3 行目の符号の誤記と、文書が N_fault,max = 1（12 モード）としているのに、K_fa,3 が 57 個の故障モードで評価されていることです。そのため、ジオメトリの中間値は正確に再現される一方、保護レベルは測定された不一致（VPL Δ 0.0171 m、HPL Δ 0.0842 m、EMT Δ 0.4806 m）として記録し、合否の数値からは除外しています。この確認は、araim-reference-check シナリオの種類として利用できます。
• 正直な残課題（外部 / レビュー待ち）：15–25 % の可用性の数値を、バージョン固定の実際の Celestrak の TLE（two-line element set、二行軌道要素形式）スナップショットと照らすことと、ARAIM のテスト用フィクスチャを引用可能な Zenodo のレコードとして登録することです。上記の基準との確認が対象とするのは、N_fault,max = 1（単一衛星およびコンステレーション単位の故障モード）のみです。複数事象の同時故障の部分集合、故障の除外、χ² 整合性チェック、基準アルゴリズムの二重計上の再配分ステップは実装されておらず、それらを必要とする事前確率のケースは、切り詰められるのではなく拒否されます。
• シナリオファイルからの利用：integrity シナリオの種類は、その TOML（Tom's Obvious Minimal Language）ファイルで araim_dual = true（任意で p_hmi）を設定すると、すべてのエポックで araim_dual_raim を実行します。同梱の scenarios/araim-gps-galileo.toml は、GPS と Galileo をまとめたジオメトリでこれを行い、tests/araim_dual_real_data.rs は、共通の一つのエポックまで伝搬した実際の Celestrak の GPS と Galileo の TLE で、同じエンジンを実行します。このフラグがなければ、ランナーは従来型のソリューション分離 RAIM を使います。

参考文献#

• EU–U.S. Cooperation on Satellite Navigation, Working Group C, ARAIM Technical Subgroup, Milestone 3 Report, Final Version, 25 February 2016 — Annex A（参照ユーザーアルゴリズム）および §A.IX（数値例）。https://www.gps.gov/sites/default/files/2025-09/ARAIM-milestone-3-report.pdf
• EU–U.S. Cooperation on Satellite Navigation, Working Group C, ARAIM Technical Subgroup, Reference Airborne Algorithm Description Document, Version 3.1, 20 June 2019 — Appendix D（LPV-200 の数値例）。https://web.stanford.edu/group/scpnt/gpslab/website_files/maast/ARAIM_TSG_Reference_ADD_v3.1.pdf
• EU–US（米国）Cooperation on Satellite Navigation, ARAIM Technical Note。
• RTCA（旧 Radio Technical Commission for Aeronautics）DO-316 / DO-229 MOPS（最低運用性能基準）。DO-316 ARAIM MASPS（最低航空システム性能基準）の資料。
• Blanch et al., Baseline Advanced RAIM User Algorithm and Possible Improvements, IEEE（Institute of Electrical and Electronics Engineers）TAES（Transactions on Aerospace and Electronic Systems）/ ION（Institute of Navigation）ITM（International Technical Meeting）。
• Walter, Enge, Blanch, Pervan, Worldwide Vertical Guidance of Aircraft Based on Modernized GPS and New Integrity Augmentations（スタンフォード図の手法）。