コンステレーションの設計

constellation-design 種別は、地球、月、火星、または太陽系カタログ（src/body.rs：八つの惑星、冥王星、月、フォボス、ダイモス、四つのガリレオ衛星、タイタン。solar-system および body-pnt 種別と同じ定数を使用。SOLAR-SYSTEM.md を参照）にあるその他の天体のまわりに、一つ以上の衛星コンステレーションを構築し、緯度・経度グリッド上でそのカバレッジと DOP（精度低下率）を地図化します。ソース：src/constellation.rs。

kshana scenarios/constellation-multi-gnss-coverage.toml
# constellation-design: 102 satellites (GPS, Galileo, BeiDou, GLONASS) around the Earth;
#   availability 100.00% (PDOP <= 6 at 10 deg mask), worst site 100.00%, median PDOP 0.95,
#   mean 31.0 in view; 648 grid points x 95 epochs (MODELLED)

天体は body で選びます（既定は earth）。実行は duration_s（既定は一恒星日、86,164 秒）にわたり、step_s（既定は 600 秒）のステップで、mask_deg（既定は 5 度）より上を対象に、grid_step_deg（既定は 10 度）のグリッド上で行います。グリッドは lat_min_deg、lat_max_deg、lon_min_deg、lon_max_deg で制限できます。j2 = true は、天体の重力場の第二帯球関数調和項である J2 による永年ドリフトを加えます。

入力するもの#

• T/P/F 表記のウォーカーシェル：位相 F で等間隔の P 個の軌道面に T 機の衛星を配置します。デルタパターンは昇交点を 360 度にわたって配置し、スターパターンは 180 度にわたって配置します。面 k は昇交点 raan0 + k·ΔΩ にあり、その面の衛星 j は平均近点角 m0 + j·360·P/T + k·360·F/T にあります。
• 明示的な軌道要素セット：軌道長半径または高度、離心率、軌道傾斜角、昇交点赤経（RAAN）、近地点引数、平均近点角。
• 公表されている公称軌道要素によるプリセット（地球のみ。他の天体のまわりでのプリセットはエラー）：

GPS の表の RAAN はその元期での慣性系の値です。プリセットは、表に記載されたグリニッジ時角（100.765 度）を使って、これを地球固定の昇交点経度に変換します。GLONASS は絶対（グリニッジ）の昇交点経度を直接示しています。Galileo の文書には時角が記載されていないため、その RAAN を昇交点経度として使っています。BeiDou の標準は MEO の位相も IGSO の昇交点も示していません。プリセットは MEO パターンを昇交点 0、平均近点角 0 から開始し、三機の IGSO を、東経 118 度で赤道を横切る一つの地上軌跡に置いています。この二つの選択はモデル化したものです。

複数のコンステレーションを一回の実行で共有できます。clock = "per-constellation"（既定）では、マルチ GNSS（全球測位衛星システム）受信機と同様に、受信機は可視の各システムごとに一つの時計を推定します。clock = "common" は一つの時計を共有します。

出力されるもの#

グリッドセルごと：マスクより上にある衛星数の平均、最少、最多。測位解が得られたエポックの割合と、位置 DOP（PDOP）が pdop_threshold 以下のエポックの割合。幾何 DOP、位置 DOP、水平 DOP、垂直 DOP（GDOP、PDOP、HDOP、VDOP）の平均。PDOP の最大値。全球では、各セルが面積に応じて数えられるよう緯度の余弦で重み付けして：可用性、最悪地点の可用性、各 DOP の平均、中央値、90、95、99 パーセンタイルと最大値。衛星ごと：間引いた地上軌跡（track_points 個のサンプル、既定は 24、最大 max_tracks 機の衛星、既定は 120）。グラフは可用性と平均 PDOP の二つの地図です。

規模に対する振る舞い#

半径 r にある衛星が仰角マスク ε より上にあるのは、ユーザーからの中心角が λ = arccos((R/r)·cos ε) − ε 以下であるとき、かつそのときに限られます。したがって、可視性の判定は cos λ に対する一回の内積になります。各エポックでは、衛星を衛星直下点の緯度でもソートし、緯度 φ のグリッド行は、φ から λ_max 以内にある衛星だけを調べます。どちらも球形の天体では厳密であり、ユニットテストでは、すべての地図を、直接の仰角判定によるブルートフォース走査と照合しています。work ブロックは、ブルートフォース走査が行うペア判定の数と、実際に行った数を報告します。ユニットテストの 5 000 機の設計を 10 度のグリッド（648 点、6 エポック）で実行すると、ブルートフォースの 19,440,000 回のペア判定のうち 9.9 % で済みます。同梱の leo-pnt-mega-shell シナリオ（5,000 機、648 点、12 エポック）は、Apple silicon のノート PC 上のリリース版コマンドラインバイナリで、約 0.14 秒で実行できます。実時間は、マシンとその負荷によって変わります。エンジンはスレッド、クロック、ファイルシステムを使わないため、変更なしで WebAssembly として動作します。

何を、何に照らして検査しているか#

VALIDATED、公表された文書に対して：

• Walker ジェネレーターは、Galileo OS SDD 表 23 の 24 行すべてを再現し、GLONASS ICD のスロットの式は、Walker 24/3/1 と同じ 24 スロットの集合である。
• GPS プリセットは、SPS PS 表 3.2-1 と 3.2-2 の地上軌跡の赤道通過の列を再現する：36 地点のうち 35 地点が、丸めの合格基準 0.015 度に対して 0.0108 度以内。E3F はより緩い 0.06 度の合格基準で検査している。表自身の E3F の行が、その RAAN と緯度引数と整合していないためである。その緯度引数は E3 より 14.60 度進んでおり、通過位置は 7.30 度動くはずだが、表では 7.36 度動いている。
• SPS PS 附属書 B の条件（一恒星日、五分刻みの 287 ステップ、4 度のグリッド、すべて可視、5 度のマスク）での GPS ベースラインは、全球の HDOP が中央値 0.940、90 % 値 1.165、95 % 値 1.255、98 % 値 1.370、平均 0.965 となり、公表値の 0.94、1.16、1.25、1.37、0.96 に対応する（合格基準 0.03、最初の実行の前に固定）。PDOP の中央値 1.795 は、表 B.3-1 の 1.815 を下回る。この表は、20-24 機の劣化した混成を表している。PDOP が 6 以下である時間は 100 % であり、表 3.8-1 では全球で 98 %、最悪地点で 88 % である。

外部の文書ではなく、手による導出に照らして検査：単一エポックの DOP は、天頂の衛星一機と、仰角 30 度の衛星三機についての閉じた式と一致する（PDOP 8/3、GDOP 3.0732）。

MODELLED：オプションで永年 J2 ドリフトを含む二体軌道。球形の天体。幾何学的な可視性のみ（信号電力、衛星の健全性、地形は含まない）。実際の月の凍結軌道が依存する第三体摂動は含まない。単一の時空間点としての最悪値はグリッドに依存します。ここでは HDOP 2.40、VDOP 5.22 で、公表値は 2.49、5.43 です。これらは報告するのみで、固定してはいません。四つのシステムのプリセットは異なる基準エポックに由来するため、一回の実行における相対的な位相は、いかなる日付のスナップショットでもありません。

同梱のシナリオ#

各行は、kshana 0.40.0 で実行したときに出力される内容を示します。

• scenarios/constellation-multi-gnss-coverage.toml：GPS、Galileo、BeiDou、GLONASS（102 機）、10 度のマスクより上で一日分、システムごとに一つの時計。可用性（PDOP 6 以下）は全球でも最悪地点でも 100 %、PDOP の中央値は 0.95、平均の可視衛星数は 31.0 機。
• scenarios/leo-pnt-mega-shell.toml：測位・航法・時刻（PNT）のための四つの低軌道（LEO）シェルに 5,000 機の衛星、J2 付き、20 度のマスクより上。可用性（PDOP 3 以下）は全球で 99.22 %、最悪地点で 0 %、PDOP の中央値は 1.11、平均の可視衛星数は 39.4 機。
• scenarios/lunar-relay-constellation.toml：楕円の月の凍結軌道に 8 機の衛星と、月のまわりの 6 機の円軌道シェル。可用性（PDOP 6 以下）は全球で 21.33 %、最悪地点で 0 %、PDOP の中央値は 5.22、平均の可視衛星数は 3.2 機。

極域と北極域のユーザー向けの、中軌道 GNSS と比較した LEO-PNT のカバレッジは、leo-pvt 種別の極域モード（scenarios/polar-arctic-leo-coverage.toml、LEO-PNT.md を参照）です。