Conception de constellation

Le type de scénario constellation-design construit une ou plusieurs constellations de satellites autour de la Terre, de la Lune, de Mars ou de tout autre corps du catalogue du système solaire (src/body.rs : les huit planètes, Pluton, la Lune, Phobos, Déimos, les quatre lunes galiléennes et Titan, avec les mêmes constantes que celles des types de scénario solar-system et body-pnt ; voir SOLAR-SYSTEM.md) et cartographie leur couverture et leur dilution de précision (DOP) sur une grille de latitude/longitude. Source : src/constellation.rs.

kshana scenarios/constellation-multi-gnss-coverage.toml
# constellation-design: 102 satellites (GPS, Galileo, BeiDou, GLONASS) around the Earth;
#   availability 100.00% (PDOP <= 6 at 10 deg mask), worst site 100.00%, median PDOP 0.95,
#   mean 31.0 in view; 648 grid points x 95 epochs (MODELLED)

Le corps est choisi avec body (par défaut earth). L'exécution couvre duration_s (par défaut un jour sidéral, 86 164 s) par pas de step_s (par défaut 600 s), au-dessus de mask_deg (par défaut 5 deg), sur une grille de grid_step_deg (par défaut 10 deg) que lat_min_deg, lat_max_deg, lon_min_deg et lon_max_deg peuvent restreindre ; j2 = true ajoute la dérive séculaire due à J2, le deuxième harmonique zonal du champ de gravité du corps.

Ce qui entre#

• Couches Walker dans la convention T/P/F : T satellites dans P plans régulièrement espacés avec le phasage F. Un motif delta répartit les nœuds ascendants sur 360 deg, un motif étoile sur 180 deg. Le plan k se situe au nœud raan0 + k·ΔΩ et son satellite j à l'anomalie moyenne m0 + j·360·P/T + k·360·F/T.
• Jeux d'éléments explicites : demi-grand axe ou altitude, excentricité, inclinaison, ascension droite du nœud ascendant (RAAN), argument du périapse et anomalie moyenne.
• Préréglages issus d'éléments nominaux publiés (Terre seulement ; un préréglage autour d'un autre corps est une erreur) :

Le RAAN du tableau GPS est inertiel à son époque ; le préréglage le convertit en longitude de nœud liée à la Terre avec l'angle horaire de Greenwich que le tableau indique (100,765 deg). GLONASS indique directement des longitudes de nœud absolues (de Greenwich). Le document Galileo n'indique aucun angle horaire, son RAAN est donc utilisé comme longitude de nœud. La norme BeiDou n'indique ni la phase MEO ni les nœuds IGSO ; le préréglage démarre le motif MEO au nœud 0 et à l'anomalie moyenne 0 et place les trois IGSO sur une même trace au sol qui franchit l'équateur à 118 deg E. Ces deux choix sont modélisés.

Plusieurs constellations peuvent partager une même exécution. Avec clock = "per-constellation" (par défaut), le récepteur estime une horloge par système en vue, comme le fait un récepteur multi-GNSS (Global Navigation Satellite System) ; clock = "common" partage une seule horloge.

Ce qui sort#

Par cellule de la grille : nombre moyen, minimal et maximal de satellites au-dessus du masque ; la part des époques avec une position et avec un DOP de position (PDOP) inférieur ou égal à pdop_threshold ; DOP géométrique, de position, horizontal et vertical moyens (GDOP, PDOP, HDOP, VDOP) ; PDOP maximal. Globalement, pondéré par le cosinus de la latitude pour que chaque cellule compte selon sa surface : disponibilité, disponibilité au pire site, et moyenne, médiane, 90ᵉ, 95ᵉ et 99ᵉ percentile et maximum de chaque DOP. Par satellite : une trace au sol sous-échantillonnée (track_points échantillons, 24 par défaut, pour au plus max_tracks satellites, 120 par défaut). Le graphique est composé de deux cartes, la disponibilité et le PDOP moyen.

Comment cela passe à l'échelle#

Un satellite au rayon r est au-dessus d'un masque d'élévation ε exactement lorsque son angle au centre depuis l'utilisateur est au plus λ = arccos((R/r)·cos ε) − ε, de sorte que le test de visibilité est un seul produit scalaire par rapport à cos λ. À chaque époque, les satellites sont aussi triés par latitude du point subsatellite, et une ligne de grille à la latitude φ ne teste que les satellites situés à moins de λ_max de φ. Les deux sont exacts sur un corps sphérique, et un test unitaire confronte chaque carte à un balayage par force brute avec le test d'élévation direct. Le bloc work indique les tests de paires qu'un balayage par force brute ferait et ceux qui ont été faits. La conception à 5 000 satellites du test unitaire sur une grille de 10 deg (648 points, 6 époques) conserve 9,9 % des 19 440 000 tests de paires par force brute ; le scénario fourni leo-pnt-mega-shell (5 000 satellites, 648 points, 12 époques) s'exécute en environ 0,14 s avec le binaire en ligne de commande de la version publiée sur un ordinateur portable à processeur Apple silicon. Les durées d'horloge murale varient selon la machine et sa charge. Le moteur n'utilise ni threads, ni horloge, ni système de fichiers, et s'exécute donc tel quel en WebAssembly.

Ce qui est vérifié, et par rapport à quoi#

VALIDATED, par rapport à des documents publiés :

• le générateur Walker reproduit les 24 lignes du tableau 23 du Galileo OS SDD, et la formule des emplacements de l'ICD GLONASS est le même ensemble de 24 emplacements qu'un Walker 24/3/1 ;
• le préréglage GPS reproduit la colonne des franchissements équatoriaux de la trace au sol des tableaux 3.2-1 et 3.2-2 du SPS PS : 35 emplacements sur 36 à moins de 0,0108 deg, contre un seuil d'arrondi de 0,015 deg. E3F est tenu à un seuil plus lâche de 0,06 deg, parce que la ligne E3F du tableau est elle-même incohérente avec son RAAN et son argument de latitude : son argument de latitude est en avance de 14,60 deg sur celui de E3, ce qui décale le franchissement de 7,30 deg, alors que le tableau le décale de 7,36 deg ;
• la référence de base GPS dans les conditions de l'annexe B du SPS PS (un jour sidéral, 287 pas de cinq minutes, une grille de 4 deg, tous en vue, masque de 5 deg) donne un HDOP global de médiane 0,940, 90 % 1,165, 95 % 1,255, 98 % 1,370 et de moyenne 0,965, contre les valeurs publiées 0,94, 1,16, 1,25, 1,37 et 0,96 (seuil 0,03, fixé avant la première exécution). La médiane du PDOP 1,795 est inférieure aux 1,815 du tableau B.3-1, qui décrit un mélange dégradé de 20 à 24 satellites. Un PDOP inférieur ou égal à 6 est tenu 100 % du temps, contre 98 % au niveau global et 88 % au pire site dans le tableau 3.8-1.

Vérifié par rapport à une dérivation à la main, et non à un document externe : un DOP à époque unique concorde avec la forme close pour un satellite au zénith et trois à 30 deg d'élévation (PDOP 8/3, GDOP 3,0732).

MODELLED : orbites à deux corps avec une dérive séculaire J2 facultative ; un corps sphérique ; visibilité géométrique seulement (ni puissance du signal, ni état de santé du satellite, ni terrain) ; pas de perturbation d'un troisième corps, dont dépend une véritable orbite lunaire gelée. Le pire point espace-temps isolé dépend de la grille : HDOP 2,40 et VDOP 5,22 ici contre 2,49 et 5,43 publiés ; ces valeurs sont rapportées, non épinglées. Les préréglages des quatre systèmes proviennent d'époques de référence différentes, de sorte que leur phase relative dans une exécution n'est l'instantané d'aucune date.

Scénarios fournis#

Chaque ligne donne ce que l'exécution affiche avec kshana 0.40.0.

• scenarios/constellation-multi-gnss-coverage.toml : GPS, Galileo, BeiDou et GLONASS (102 satellites) sur une journée au-dessus d'un masque de 10 deg, une horloge par système. Disponibilité (PDOP inférieur ou égal à 6) de 100 % au niveau global et au pire site, PDOP médian 0,95, 31,0 satellites en vue en moyenne.
• scenarios/leo-pnt-mega-shell.toml : 5 000 satellites sur quatre couches en orbite terrestre basse (LEO) pour le positionnement, la navigation et la synchronisation temporelle (PNT), avec J2, au-dessus d'un masque de 20 deg. Disponibilité (PDOP inférieur ou égal à 3) de 99,22 % au niveau global et de 0 % au pire site, PDOP médian 1,11, 39,4 satellites en vue en moyenne.
• scenarios/lunar-relay-constellation.toml : 8 satellites sur des orbites lunaires gelées elliptiques et une couche circulaire de 6 satellites autour de la Lune. Disponibilité (PDOP inférieur ou égal à 6) de 21,33 % au niveau global et de 0 % au pire site, PDOP médian 5,22, 3,2 satellites en vue en moyenne.

La couverture LEO-PNT pour les utilisateurs polaires et arctiques, par rapport au GNSS en orbite terrestre moyenne, relève du mode polaire du type de scénario leo-pvt (scenarios/polar-arctic-leo-coverage.toml ; voir LEO-PNT.md).