Diseño de constelaciones

El tipo de escenario constellation-design construye una o varias constelaciones de satélites alrededor de la Tierra, la Luna, Marte o cualquier otro cuerpo del catálogo del sistema solar (src/body.rs: los ocho planetas, Plutón, la Luna, Fobos, Deimos, las cuatro lunas galileanas y Titán, con las mismas constantes que usan los tipos de escenario solar-system y body-pnt; véase SOLAR-SYSTEM.md) y traza su cobertura y su dilución de la precisión (DOP) sobre una cuadrícula de latitud/longitud. Fuente: src/constellation.rs.

kshana scenarios/constellation-multi-gnss-coverage.toml
# constellation-design: 102 satellites (GPS, Galileo, BeiDou, GLONASS) around the Earth;
#   availability 100.00% (PDOP <= 6 at 10 deg mask), worst site 100.00%, median PDOP 0.95,
#   mean 31.0 in view; 648 grid points x 95 epochs (MODELLED)

El cuerpo se elige con body (por defecto earth). La ejecución abarca duration_s (por defecto un día sidéreo, 86.164 s) en pasos de step_s (por defecto 600 s), por encima de mask_deg (por defecto 5 grados), sobre una cuadrícula de grid_step_deg (por defecto 10 grados) que pueden restringir lat_min_deg, lat_max_deg, lon_min_deg y lon_max_deg; j2 = true añade la deriva secular debida a J2, el segundo armónico zonal del campo gravitatorio del cuerpo.

Qué entra#

• Capas Walker en la convención T/P/F: T satélites en P planos equiespaciados con fase F. Un patrón delta reparte los nodos ascendentes en 360 grados, un patrón estrella en 180 grados. El plano k está en el nodo raan0 + k·ΔΩ y el satélite j de él, en la anomalía media m0 + j·360·P/T + k·360·F/T.
• Conjuntos explícitos de elementos: semieje mayor o altitud, excentricidad, inclinación, ascensión recta del nodo ascendente (RAAN), argumento del periapsis y anomalía media.
• Preajustes a partir de elementos nominales publicados (solo la Tierra; un preajuste alrededor de otro cuerpo es un error):

La RAAN de la tabla de GPS es inercial en su época; el preajuste la convierte en una longitud de nodo fija a la Tierra con el ángulo horario de Greenwich que indica la tabla (100,765 grados). GLONASS indica directamente longitudes de nodo absolutas (de Greenwich). El documento de Galileo no indica ningún ángulo horario, de modo que su RAAN se usa como longitud de nodo. La norma de BeiDou no indica la fase MEO ni los nodos IGSO; el preajuste inicia el patrón MEO en el nodo 0 y la anomalía media 0 y coloca los tres IGSO en una misma traza terrestre que cruza el ecuador a 118 grados E. Esas dos elecciones son modeladas.

Varias constelaciones pueden compartir una misma ejecución. Con clock = "per-constellation" (el valor por defecto) el receptor estima un reloj por sistema a la vista, como hace un receptor multi-GNSS (Global Navigation Satellite System); clock = "common" comparte un solo reloj.

Qué sale#

Por celda de la cuadrícula: media, mínimo y máximo de satélites por encima de la máscara; la proporción de épocas con posición y con DOP de posición (PDOP) igual o inferior a pdop_threshold; DOP geométrico, de posición, horizontal y vertical medios (GDOP, PDOP, HDOP, VDOP); mayor PDOP. A escala global, ponderado por el coseno de la latitud para que cada celda cuente según su área: disponibilidad, disponibilidad del peor emplazamiento y la media, la mediana, los percentiles 90, 95 y 99 y el máximo de cada DOP. Por satélite: una traza terrestre submuestreada (track_points muestras, por defecto 24, para como máximo max_tracks satélites, por defecto 120). El gráfico son dos mapas, disponibilidad y PDOP medio.

Cómo escala#

Un satélite a radio r está por encima de una máscara de elevación ε exactamente cuando su ángulo central respecto al usuario es como máximo λ = arccos((R/r)·cos ε) − ε, de modo que la prueba de visibilidad es un producto escalar frente a cos λ. En cada época los satélites se ordenan además por latitud subsatelital, y una fila de la cuadrícula a latitud φ solo prueba los satélites a menos de λ_max de φ. Ambas cosas son exactas en un cuerpo esférico, y una prueba unitaria contrasta cada mapa con un barrido de fuerza bruta con la prueba directa de elevación. El bloque work indica las pruebas de pares que haría un barrido de fuerza bruta y las que se hicieron. El diseño de 5 000 satélites de la prueba unitaria sobre una cuadrícula de 10 grados (648 puntos, 6 épocas) conserva el 9,9 % de las 19.440.000 pruebas de pares de la fuerza bruta; el escenario incluido leo-pnt-mega-shell (5.000 satélites, 648 puntos, 12 épocas) se ejecuta en unos 0,14 s con el binario de línea de comandos de publicación en un portátil con Apple silicon. Los tiempos de reloj de pared varían con la máquina y su carga. El motor no usa hilos, reloj ni sistema de archivos, de modo que se ejecuta sin cambios como WebAssembly.

Qué se comprueba y frente a qué#

VALIDATED, frente a documentos publicados:

• el generador Walker reproduce las 24 filas de la Tabla 23 de Galileo OS SDD, y la fórmula de ranuras del ICD de GLONASS es el mismo conjunto de 24 ranuras que un Walker 24/3/1;
• el preajuste de GPS reproduce la columna de cruce ecuatorial de la traza terrestre de las Tablas 3.2-1 y 3.2-2 de SPS PS: 35 de 36 ubicaciones a menos de 0,0108 grados frente a un umbral de redondeo de 0,015 grados. E3F se sujeta a un umbral más laxo de 0,06 grados, porque la propia fila E3F de la tabla es incoherente con su RAAN y su argumento de latitud: su argumento de latitud va 14,60 grados por delante del de E3, lo que desplaza el cruce 7,30 grados, mientras que la tabla lo desplaza 7,36 grados;
• la línea base de GPS bajo las condiciones del Apéndice B de SPS PS (un día sidéreo, 287 pasos de cinco minutos, una cuadrícula de 4 grados, todos a la vista, máscara de 5 grados) da una mediana global de HDOP de 0,940, 90 % 1,165, 95 % 1,255, 98 % 1,370 y media 0,965, frente a los publicados 0,94, 1,16, 1,25, 1,37 y 0,96 (umbral 0,03, fijado antes de la primera ejecución). La mediana de PDOP 1,795 es inferior a la de 1,815 de la Tabla B.3-1, que describe una mezcla degradada de 20-24 satélites. Un PDOP de 6 o menos se mantiene el 100 % del tiempo, frente al 98 % global y el 88 % del peor emplazamiento de la Tabla 3.8-1.

Contrastado con una derivación a mano, no con un documento externo: el DOP de una sola época coincide con la forma cerrada para un satélite en el cenit y tres a 30 grados de elevación (PDOP 8/3, GDOP 3,0732).

MODELLED: órbitas de dos cuerpos con una deriva secular J2 opcional; un cuerpo esférico; solo visibilidad geométrica (sin potencia de señal, salud de los satélites ni terreno); sin perturbación de tercer cuerpo, de la que depende una órbita lunar congelada real. El peor punto espacio-temporal individual depende de la cuadrícula: aquí HDOP 2,40 y VDOP 5,22 frente a 2,49 y 5,43 publicados; se notifican, no se fijan. Los preajustes de los cuatro sistemas proceden de épocas de referencia distintas, de modo que su fase relativa en una misma ejecución no es una instantánea de ninguna fecha.

Escenarios incluidos#

Cada línea indica lo que imprime la ejecución con kshana 0.40.0.

• scenarios/constellation-multi-gnss-coverage.toml: GPS, Galileo, BeiDou y GLONASS (102 satélites) durante un día por encima de una máscara de 10 grados, un reloj por sistema. Disponibilidad (PDOP de 6 o menos) del 100 % a escala global y en el peor emplazamiento, PDOP mediano 0,95, 31,0 satélites a la vista de media.
• scenarios/leo-pnt-mega-shell.toml: 5.000 satélites en cuatro capas de órbita terrestre baja (LEO) para posicionamiento, navegación y temporización (PNT), con J2, por encima de una máscara de 20 grados. Disponibilidad (PDOP de 3 o menos) del 99,22 % a escala global y del 0 % en el peor emplazamiento, PDOP mediano 1,11, 39,4 satélites a la vista de media.
• scenarios/lunar-relay-constellation.toml: 8 satélites en órbitas lunares congeladas elípticas y una capa circular de 6 satélites alrededor de la Luna. Disponibilidad (PDOP de 6 o menos) del 21,33 % a escala global y del 0 % en el peor emplazamiento, PDOP mediano 5,22, 3,2 satélites a la vista de media.

La cobertura LEO-PNT para usuarios polares y árticos, frente al GNSS de órbita terrestre media, corresponde al modo polar del tipo de escenario leo-pvt (scenarios/polar-arctic-leo-coverage.toml; véase LEO-PNT.md).