Проєктування орбітального угруповання

Вид constellation-design будує одне чи кілька орбітальних угруповань навколо Землі, Місяця, Марса або будь-якого іншого тіла з каталогу Сонячної системи (src/body.rs: вісім планет, Плутон, Місяць, Фобос, Деймос, чотири галілеєві супутники та Титан, з тими самими сталими, що й у видів solar-system та body-pnt; див. SOLAR-SYSTEM.md) і будує карти їхнього покриття та геометричного чинника DOP (погіршення точності) на сітці широти/довготи. Джерело: src/constellation.rs.

kshana scenarios/constellation-multi-gnss-coverage.toml
# constellation-design: 102 satellites (GPS, Galileo, BeiDou, GLONASS) around the Earth;
#   availability 100.00% (PDOP <= 6 at 10 deg mask), worst site 100.00%, median PDOP 0.95,
#   mean 31.0 in view; 648 grid points x 95 epochs (MODELLED)

Тіло обирається через body (за замовчуванням earth). Прогін охоплює duration_s (за замовчуванням одна зоряна доба, 86 164 с) із кроком step_s (за замовчуванням 600 с), вище за mask_deg (за замовчуванням 5 град), на сітці grid_step_deg (за замовчуванням 10 град), яку можуть обмежувати lat_min_deg, lat_max_deg, lon_min_deg і lon_max_deg; j2 = true додає секулярний дрейф від J2, другої зональної гармоніки гравітаційного поля тіла.

Що подається на вхід#

• Оболонки Волкера у конвенції T/P/F: T супутників у P рівномірно рознесених площинах із фазуванням F. Візерунок delta розподіляє висхідні вузли на 360 град, візерунок star — на 180 град. Площина k лежить у вузлі raan0 + k·ΔΩ, а супутник j у ній має середню аномалію m0 + j·360·P/T + k·360·F/T.
• Явні набори елементів: велика піввісь або висота, ексцентриситет, нахил, пряме сходження висхідного вузла (RAAN), аргумент перицентра та середня аномалія.
• Передналаштування з опублікованих номінальних елементів (лише для Землі; передналаштування навколо іншого тіла є помилкою):

RAAN у таблиці GPS інерційне на її епоху; передналаштування перетворює його на пов'язану із Землею довготу вузла через грінвіцький годинний кут, зазначений у таблиці (100,765 град). GLONASS прямо зазначає абсолютні (грінвіцькі) довготи вузлів. Документ Galileo не зазначає годинного кута, тож його RAAN використано як довготу вузла. Стандарт BeiDou не зазначає ні фази MEO, ні вузлів IGSO; передналаштування починає візерунок MEO з вузла 0 і середньої аномалії 0 та розміщує три IGSO на одній трасі, що перетинає екватор на 118 град сх. д. Ці два вибори змодельовано.

Кілька орбітальних угруповань можуть ділити один прогін. З clock = "per-constellation" (за замовчуванням) приймач оцінює один годинник на кожну систему у видимості, як це робить приймач кількох GNSS (Global Navigation Satellite System); clock = "common" ділить один годинник.

Що виходить#

Для кожної клітинки сітки: середня, найменша та найбільша кількість супутників над маскою; частка епох із визначенням позиції та з DOP позиції (PDOP) не вище за pdop_threshold; середні геометричний, позиційний, горизонтальний і вертикальний DOP (GDOP, PDOP, HDOP, VDOP); найбільший PDOP. Глобально, зважено за косинусом широти, щоб кожна клітинка враховувалася за своєю площею: доступність, доступність на найгіршому місці, а також середнє, медіана, 90-й, 95-й і 99-й перцентилі та максимум кожного DOP. Для кожного супутника: проріджена траса на поверхні (track_points відліків, за замовчуванням 24, не більше ніж для max_tracks супутників, за замовчуванням 120). Діаграма — це дві карти: доступність і середній PDOP.

Як це масштабується#

Супутник на радіусі r перебуває над маскою висоти ε точно тоді, коли його центральний кут від користувача не перевищує λ = arccos((R/r)·cos ε) − ε, тож перевірка видимості — це один скалярний добуток з cos λ. На кожній епосі супутники також сортуються за широтою підсупутникової точки, а рядок сітки на широті φ перевіряє лише супутники в межах λ_max від φ. Обидва кроки точні на сферичному тілі, а модульний тест звіряє кожну карту з повним перебором із прямою перевіркою висоти. Блок work повідомляє, скільки парних перевірок зробив би повний перебір і скільки зроблено. Проєкт модульного тесту на 5 000 супутників на сітці 10 град (648 точок, 6 епох) залишає 9,9 % від 19 440 000 парних перевірок повного перебору; вбудований сценарій leo-pnt-mega-shell (5 000 супутників, 648 точок, 12 епох) виконується приблизно за 0,14 с із випусковим двійковим файлом командного рядка на ноутбуці з Apple silicon. Час за годинником стіни залежить від машини та її навантаження. Рушій не використовує потоків, годинника чи файлової системи, тому працює без змін як WebAssembly.

Що перевіряється і за чим#

VALIDATED, за опублікованими документами:

• генератор Волкера відтворює всі 24 рядки таблиці 23 Galileo OS SDD, а формула слотів GLONASS ICD — це той самий набір із 24 слотів, що й Волкер 24/3/1;
• передналаштування GPS відтворює стовпець перетину екватора трасою з таблиць 3.2-1 і 3.2-2 SPS PS: 35 із 36 місць у межах 0,0108 град проти порога округлення 0,015 град. Для E3F застосовано м'якший поріг 0,06 град, бо власний рядок E3F у таблиці неузгоджений зі своїм RAAN та аргументом широти: його аргумент широти випереджає аргумент E3 на 14,60 град, що зсуває перетин на 7,30 град, тоді як таблиця зсуває його на 7,36 град;
• базовий рівень GPS за умов додатка B SPS PS (одна зоряна доба, 287 кроків по п'ять хвилин, сітка 4 град, усе у видимості, маска 5 град) дає глобальну медіану HDOP 0,940, 90 % — 1,165, 95 % — 1,255, 98 % — 1,370 і середнє 0,965 проти опублікованих 0,94, 1,16, 1,25, 1,37 і 0,96 (поріг 0,03, визначений до першого прогону). Медіана PDOP 1,795 нижча за 1,815 з таблиці B.3-1, яка описує погіршену суміш із 20–24 супутників. PDOP не більше за 6 виконується 100 % часу проти 98 % глобально та 88 % на найгіршому місці в таблиці 3.8-1.

Перевірено за ручним виведенням, а не за зовнішнім документом: одноепохальний DOP збігається із замкненою формою для зенітного супутника та трьох на висоті 30 град (PDOP 8/3, GDOP 3,0732).

MODELLED: двотільні орбіти з необов'язковим секулярним дрейфом J2; сферичне тіло; лише геометрична видимість (без потужності сигналу, справності супутника чи рельєфу); без збурення від третього тіла, від якого залежить реальна місячна заморожена орбіта. Найгірша окрема точка простору й часу залежить від сітки: тут HDOP 2,40 і VDOP 5,22 проти опублікованих 2,49 і 5,43; їх повідомлено, але не зафіксовано. Передналаштування чотирьох систем походять із різних опорних епох, тож їхня взаємна фаза в одному прогоні не є знімком жодної дати.

Вбудовані сценарії#

Кожен рядок показує те, що прогін друкує з kshana 0.40.0.

• scenarios/constellation-multi-gnss-coverage.toml: GPS, Galileo, BeiDou і GLONASS (102 супутники) протягом доби над маскою 10 град, один годинник на систему. Доступність (PDOP не більше за 6) — 100 % глобально і на найгіршому місці, медіана PDOP — 0,95, у середньому 31,0 супутника у видимості.
• scenarios/leo-pnt-mega-shell.toml: 5 000 супутників у чотирьох оболонках низької навколоземної орбіти (LEO) для позиціонування, навігації та часу (PNT), з J2, над маскою 20 град. Доступність (PDOP не більше за 3) — 99,22 % глобально і 0 % на найгіршому місці, медіана PDOP — 1,11, у середньому 39,4 супутника у видимості.
• scenarios/lunar-relay-constellation.toml: 8 супутників на еліптичних місячних заморожених орбітах і кругова оболонка із 6 супутників навколо Місяця. Доступність (PDOP не більше за 6) — 21,33 % глобально і 0 % на найгіршому місці, медіана PDOP — 5,22, у середньому 3,2 супутника у видимості.

Покриття LEO-PNT для полярних і арктичних користувачів порівняно з GNSS середньої навколоземної орбіти — це полярний режим виду leo-pvt (scenarios/polar-arctic-leo-coverage.toml; див. LEO-PNT.md).