LEO パスとリンクバジェット（leo-pass）
LEO-PNT とは、低軌道（LEO）の衛星による PNT（測位・航法・時刻）です。leo-pass の種別は、ユーザー上空の LEO 衛星の通過（パス）を一つまたは複数シミュレートし、視界にある中軌道（MEO）の GNSS（全球測位衛星システム）衛星と並べて、バンドごとにリンクバジェットを算出します。エンジンはシステムに依存しません。どのコンステレーション、どの信号設計、どのバンドでも、シナリオに直接書き込めます。名前の付いたシステムは任意のプリセットであり、それぞれ出典付きの専用ファイルになっています。
- コード：
src/leo_pass.rs（この種別）とsrc/leo_link/（他のモジュールから呼び出せる公開の構成要素）。 - シナリオ：
leo-pass-vs-gnss-cn0、leo-indoor-uhf、leo-iot-energy、leo-pass-xona-pulsar、leo-pass-iridium、leo-resilience-spoof-doppler、leo-focus-science-iono-sounding、および任意のleo-pass-celeste-iod-multiband（結果は同梱シナリオにあります）。この種別は、キャンペーンleo-resilience-spoof-monitors、leo-focus-iot-eirp、leo-focus-indoor-uhfおよびleo-vertical-*のすべてのシナリオの一員でもあり、leo-pnt-chain種別のパス段階でもあります。 - すべての LEO-PNT の種別とシナリオの概要：LEO-PNT.md。
- オラクル：
tests/leo_link_reference.rs、tests/fixtures/leo_link/のフィクスチャーは出典 URL 付き。
一回の実行が計算するもの#
すべての LEO 衛星、バンド、エポックについて：
| 項目 | モデル | ラベル |
|---|---|---|
| 仰角、方位角、距離 | WGS-84（World Geodetic System 1984）のユーザー、エポックで地球固定座標系に一致させた慣性系の衛星 | 計算 |
距離変化率 ρ̇ = d·Δv/ρ、距離加速度 ρ̈ = (|Δv|² − ρ̇² + d·Δa)/ρ |
閉形式。実行のたびに、伝搬した距離の中心差分に対して両方を確認し、最大の差を報告します | 閉形式 |
ドップラー −f·ρ̇/c、ドップラーレート −f·ρ̈/c |
一次、バンドごと | 閉形式 |
| 自由空間経路損失 | Friis、20·log10(4πRf/c) |
VALIDATED |
| 衛星の EIRP（等価等方放射電力）とパターン | 端の仰角までのアイソフラックス、ガウス型メインローブ −12(η/θ₃)² dB、または平坦 |
MODELLED |
| ユーザーアンテナ | パッチ G_z + 10·q·log10(sin el) dBic、半球状または等方性 |
MODELLED |
| ガスによる減衰 | ITU-R（国際電気通信連合 無線通信部門）P.676-10 Annex 2 の簡易式（P.676-13 により置き換えられており、その表形式の係数はエンジンに含まれていません） | MODELLED |
| 降雨減衰 | ITU-R P.838-3 の係数と、降雨強度 R0.01 と降雨高度からの P.618-14 § 2.2.1.1 の手順 | VALIDATED |
| 対流圏シンチレーション | ITU-R P.618-14 § 2.4.1。4 GHz 未満は外挿であり、レポートに明示されます | VALIDATED（4–55 GHz） |
| 建物侵入損失（屋内ユーザー） | ITU-R P.2109-2、従来型または熱効率型、ファサードにおける経路の仰角で | VALIDATED |
| 偏波ミスマッチ | 軸比と旋回方向から求めた偏波損失係数を、楕円の向きについて平均したもの | 閉形式 |
| システム雑音温度 | アンテナのフロア + 吸収経路の天空放射（275 K）+ 宇宙背景 2.7 K + 受信機 290(10^(NF/10) − 1) |
MODELLED |
| C/N0（搬送波対雑音密度） | EIRP + G_sat − L_fs − L_gas − L_rain − L_scint − L_BEL − L_pol + G_user − 10·log10(kT) − L_impl |
MODELLED |
| 電離圏群遅延 | 40.3·STEC/f²。STEC（斜め方向の全電子数）は Klobuchar モデル、または鉛直方向の全電子数（TEC）から求め、衛星より下にある Chapman 層の割合で換算します |
換算は VALIDATED、TEC は MODELLED |
バンドの組ごとに：電離圏フリー係数、雑音増幅 √(a₁² + a₂²)、およびパスのピーク時における各バンドと合成の熱的コード雑音。MEO GNSS との比較では、同じユーザーアンテナと受信機を使い、各信号のインターフェース文書上の最小受信電力（Galileo Open Service Signal-in-Space Interface Control Document、OS SIS ICD、Issue 2.1 Table 12。GPS は IS-GPS-200 と IS-GPS-705）に、明示した超過分を加え、距離で換算します。任意の [iot]（モノのインターネット）セクションは、明示した受信機の電力予算について、初回測位時間、一回の測位あたりのエネルギー、デューティ比に対する電池寿命を示します（MODELLED。すべての仮定は入力であり、レポートに一覧されます）。
衛星数#
orbit = "pass"（既定）：ユーザーが、指定した時刻に、指定した最大仰角のパスを一回見るように配置した円軌道。上昇または下降、ユーザーの東または西で、軌道傾斜角は太陽同期にもできます。orbit = "elements"：明示的なケプラー要素。orbit = "tle"：二行軌道要素セット（TLE）を、エンジンの Simplified General Perturbations 4（SGP4）伝搬器に通します。[[leo_constellation]]：constellation-designのコード（そのConstellationCfg、またはプリセットのシェル）で構築した Walker コンステレーション。窓内の最高のパスが報告されます。
バンドと信号設計#
バンド：system = "<preset>" と任意の bands サブセット、および、バンドを追加したりプリセットのバンドの任意のフィールドを上書きしたりする [[satellite.band]] エントリ。system = "none" で [[satellite.band]] エントリだけを使う場合は、プリセットをまったく使いません。
バンドは leo-signal 設計を指名することもできます（signal = "xona-x5"、data/leo-signals/ の下の任意の設計、または leo-pnt-chain 種別が渡すもの。LEO-SIGNAL.md を参照）。その場合、バンドは設計の中心周波数（frequency_mhz が指定されていない場合）、送信帯域幅、追跡成分のチップレートを採用し、EIRP を設計の成分に電力比で配分し、エポックごとに、追跡成分の C/N0 と、帯域制限した early-late コード追跡ジッター（Betz と Kolodziejski 2009、leo-signal 種別の式）を測距誤差として報告します。
プリセット#
各プリセットは、その数値に、PUBLIC（URL 付き）、REPRESENTATIVE（文書化された設計上の選択であり、実在のシステムについての主張ではありません）、WORKSHOPのいずれかを付けています。
| プリセット | 出典 | バンド | 軌道 |
|---|---|---|---|
generic-leo（既定） |
REPRESENTATIVE。L、S、C の搬送波は公開文書から | UHF 450 MHz（代表的）、L 1191.795 MHz（Galileo E5 の中心）、S 2492.028 MHz（NavIC S、Navigation with Indian Constellation の S バンド搬送波）、C 5020 MHz（5010–5030 MHz の RNSS（無線航行衛星業務）割り当ての中心）、いずれも 0 dBW | 550 km 太陽同期、Walker 240/12/1 |
generic-c-band |
REPRESENTATIVE。パラメーターが公開されていない C バンドシステム向け（例：TrustPoint） | C 5020 MHz、BPSK(10)（10 × 1.023 Mchip/s の二位相偏移変調）、アイソフラックス | 550 km、53° |
xona-pulsar |
PUBLIC、arXiv 2509.19551 表 1–2 | X1 1593.3225 MHz、X5 1190.51625 MHz。EIRP は 10° における公表された最小受信電力から | 1080 km、53°（192）と 97°（66） |
iridium-stl |
PUBLIC、Resilient Navigation and Timing Foundation（RNTF）と公表された軌道 | 1621 MHz（1616–1626 MHz の中央）の Satellite Time and Location（STL）。EIRP は「GPS の 300 倍」から | 781 km、86.4°、6 面に 66 機 |
starlink-soop |
信号の数値はPUBLIC（NAVIGATION 72(1)）、軌道と EIRP はREPRESENTATIVE | Ku 240 MHz ビーコン、ドップラーのみ | 550 km、53° |
centispace |
信号構造はPUBLIC（PMC10301026）、軌道と EIRP はREPRESENTATIVE | L1 と L5 の近くの BPSK 2.046 Mchip/s | 1000 km、55° |
celeste-iod（任意） |
信号パラメーターはWORKSHOP、軌道はPUBLIC | 構成 #1 の七つのバンド | 510 km 太陽同期 |
Celeste IOD（軌道上実証）プリセットは任意です。その信号パラメーターは、欧州宇宙機関（ESA）の Navigation Innovation and Support Programme（NAVISP）の LEO-PNT ワークショップ（2026）で発表されたもので、まだ公開された出典がありません。それらは src/celeste_iod.rs の link モジュールにあり、scenarios/leo-pass-celeste-iod-multiband.toml が使用します。プリセットを外す方法：エンジンのワークショップ由来の数値はすべて一つのファイル src/celeste_iod.rs にあり、build.rs はそれが存在する場合にのみコンパイルに含め、リポジトリ専用のシナリオ scenarios/*celeste-iod*.toml にもあります。このファイルとこれらのシナリオを削除すると、ソースを編集せずにプリセットを外せます。ほかのすべてのテスト、オラクル、シナリオは、それなしで動作します。README のシナリオファイル数には、外したファイルも引き続き含まれます。その EIRP とビームは、ワークショップで示された C/N0 トレースに合わせて較正されているため、このシナリオはトレースを構成上再現します。
ATOMIC の「ゼロクロック」多項式放送エフェメリスモデルは航法メッセージのプリセットであり、この種別には含まれません。
LEO と GNSS の比較観測#
scenarios/leo-pass-vs-gnss-cn0.toml は、LEO-PNT のデモンストレーションが示すものを定性的に再現します。LEO の C/N0 は、マスクを上回る 590 s の間、釣鐘状に上昇と下降を描き、56.8 dB-Hz でピークとなり、平坦な MEO GNSS 搬送波の中央値（Galileo E1、40.5 から 52.0 dB-Hz、中央値 47.8 dB-Hz）を 8.9 dB 上回ります。この余裕は、強い送信機ではなく距離によるものです。パスのピークでは衛星は 569 km の距離にあり、天頂にある Galileo 衛星（23,222 km）より約 40 倍近く、自由空間損失は 32 dB 小さくなります。汎用プリセットの放射は 0 dBW（1 W）です。
同梱のシナリオ#
各行は kshana scenarios/<name>.toml（エンジン 0.40.0）の一回の実行です：
| シナリオ | 設定 | 一回の実行の結果 |
|---|---|---|
leo-pass-vs-gnss-cn0 |
generic-leo L バンド、550 km、ミュンヘン上空の 80° のパス |
L のピーク 56.8 dB-Hz、中央値 42.2 dB-Hz。Galileo E1 の中央値 47.8 dB-Hz |
leo-pass-xona-pulsar |
xona-pulsar、設計した 70° のパスと、傾斜シェルの衛星四機、海上のユーザー |
設計したパスで X1 のピーク 65.6 dB-Hz、X5 68.9 dB-Hz。X1 ドップラーの最大値 31.4 kHz |
leo-pass-iridium |
iridium-stl、65° のパス、航空機上のユーザー |
STL のピーク 80.5 dB-Hz、GPS L1 の中央値を 34.3 dB 上回る。ドップラーの最大値 35.4 kHz |
leo-indoor-uhf |
generic-leo、ローマの屋内ユーザー（従来型の建物） |
ピーク UHF 34.1、L 24.2、S 16.5、C 8.5 dB-Hz。Galileo E1 の中央値 22.4 dB-Hz |
leo-iot-energy |
generic-leo UHF と L、[iot] セクション付き |
ホットフィックス 0.90 s と 18.0 mJ（すべての信号）。コールドフィックス UHF 19.0 s（381 mJ）、L 47.0 s（939 mJ）、GPS L1 38.1 s（762 mJ） |
leo-focus-science-iono-sounding |
generic-leo、四つのバンド、トロムソ上空の 70° のパス |
電離圏サウンディングを参照 |
leo-resilience-spoof-doppler |
1080 km の汎用レイヤーの 16 機、L と C、30 m のジャンプ | スプーフィングモニターを参照 |
kshana scenarios/<name>.toml --animate html --export all は、インタラクティブプレーヤー（.animation.html、パスのエポック）と、パスのジオメトリの CZML（Cesium Language）、KML（Keyhole Markup Language）、GeoJSON、STK（Systems Tool Kit）エフェメリスファイルも書き出します（ANIMATION.md、INTEROP.md）。
電離圏サウンディング#
どのバンドの組も、パスのピークにおいて、そのジオメトリフリーのコード合成が復元する斜め方向の TEC STEC = (P₂ − P₁)·f₁²f₂² / (40.3·(f₁² − f₂²))、および、ピークにおける二つのバンドのコード雑音から求めたその推定値の 1σ（geometry_free_stec_tecu、geometry_free_stec_sigma_tecu）を与えます。推定値は、構成上、モデルの斜め方向の TEC に等しくなります。この合成は一次で正確だからです。バンド計画をより良い、あるいはより悪いサウンダーにするのは、この σ です。scenarios/leo-focus-science-iono-sounding.toml（トロムソ上空の四つのバンド）は、どの組からも 18.85 TEC 単位を復元し、1σ は UHF と L で 0.017 TEC 単位、S と C で 2.9 です。熱的コード雑音のみで、マルチパスや周波数間バイアスは含みません。MODELLED。
スプーフィングモニター（[spoofer]）#
任意の [spoofer] セクションは、受信機が主張される位置で見るはずの信号を偽造します。onset_s から、主張される位置は offset_m だけ跳び、その後 push_azimuth_deg に向かって push_rate_m_s で水平に移動します。偽造される距離と距離変化率は、主張される位置のものと正確に一致し、bands（既定はすべて）で指定した LEO のバンドと、gnss = false でない限り MEO GNSS 信号で偽造されます。simulate_iono は、偽造した疑似距離に電離圏遅延を含めるかどうかを指定します（地上の送信機のものは含みません）。
受信機は二つのモニター（src/leo_link/spoof.rs）を動かし、それぞれにエポックごとの誤警報確率（p_fa、既定は 1e-5）を設定します。検出確率が 1 − p_md（既定は 0.999）に達した最初のエポックで検出を宣言します。検出確率は、指定したガウス雑音について厳密であり、雑音なしの平均残差で評価します。雑音は生成しません。
| モニター | 統計量 | 検出できるもの |
|---|---|---|
| ドップラーとパスのジオメトリの整合性 | 測定した距離変化率を、軌道と、独立した事前の位置・速度（prior_sigma_m、prior_velocity_sigma_m_s）から予測した距離変化率と比較します。window_s の窓（既定は一ステップ）にわたる一般化最小二乗のカイ二乗で、時計ドリフトは攪乱パラメーター（または drift_sigma_m_s を与える）です。C/N0 から求める周波数ロックループ雑音（Kaplan と Hegarty 2006、§ 5.6.2）を、GNSS チャネル、LEO チャネル、全チャネルについて用います |
位置誤差 δx は、距離変化率を g·δx だけ動かします（g = −(Δv − ρ̇u)/ρ）。LEO 衛星の距離に対する横方向の速度は、MEO 衛星の約 25 倍であり、同じ誤差が LEO のドップラーでは約 25 倍大きくなります |
| バンド間の整合性 | 各 LEO バンドの組のジオメトリフリー疑似距離合成のエポック間ステップ（受信機の電離圏モデルを除去したもの）を、√(2(σ₁² + σ₂²)) のコード雑音と、許容する未モデル化の電離圏変化率（iono_rate_bound_m_s）に対して評価したもの |
一部のバンドだけを偽造するスプーファー、または電離圏なしですべてのバンドを偽造するスプーファーを、その開始時点で検出できます。すべてのバンドを偽造し、かつ電離圏もシミュレートするものは検出できません |
scenarios/leo-resilience-spoof-doppler.toml：フランクフルトの測量済みサイトでの 30 m のジャンプは、GNSS の距離変化率を約 4 mm/s、LEO のものを約 10 cm/s 変化させます（勾配の中央値は毎秒 1.4e-4 と 3.5e-3）。GNSS のみの検定はこれを検出できません（非心度の最大値 0.06）。全チャネルの検定は、開始から 105 s 後に検出します。scenarios/leo-resilience-spoof-monitors.toml は、四つのスプーファーを両方のモニターに対して実行します。
限界は、すべての結果に明記しています：スプーファーは、自身の経路を補償する理想化された自己整合的な位置の押し出しであり（電力、到来角、相関ピークの特徴はありません）、事前位置は偽造された測位解から独立しており、受信機の電離圏モデルはエンジンのものであるため、本物のバンド間残差は平均でゼロになります。MODELLED（VERIFICATION-MATRIX.md の二行）。
検証#
| オラクル | テスト | 結果 |
|---|---|---|
| ITU-R P.838-3 表 5、115 周波数 | p838_coefficients_reproduce_table5_to_its_printed_digits |
すべての係数が、印刷された最下位桁の 0.6 以内（観測された最悪値 0.51） |
| ITU-R Study Group 3 の検証例（CG-3M3J-13-ValEx-Rev8.3.0）、P.618-14 降雨 | p618_rain_attenuation_matches_the_itu_validation_examples |
56 ケースが 1e-4 dB 以内（観測値 5e-6 dB） |
| 同じ例、P.618-14 シンチレーション | p618_scintillation_matches_the_itu_validation_examples |
42 ケースが 1e-5 dB 以内 |
| ITU-R Study Group 3 の Clutter and BEL ワークブック、P.2109 | p2109_building_entry_loss_matches_the_itu_workbook |
568 個の値が 0.001 dB 以内 |
IS-GPS-200 の群遅延比 γ = (77/60)² |
first_order_iono_reproduces_the_is_gps_200_group_delay_ratio |
1e-12 まで。L1/L2 と L1/L5 の増幅は 2.978 と 2.588 |
| Friis のキロメートル・メガヘルツ形式 | free_space_loss_is_the_friis_kilometre_megahertz_form |
1e-4 dB まで |
| arXiv 2509.19551 表 1（Pulsar の軌道上検証（IOV）、完全運用能力（FOC）の極軌道、FOC の傾斜軌道、GPS） | doppler_envelope_reproduces_the_pulsar_paper_table_1 |
20 個の速度とドップラー最大値が 0.05 % 以内 |
降雨とシンチレーションのオラクルは、降雨高度と湿潤屈折率を、検証例が与えるとおりに採用します。エンジンは ITU-R P.839 のマップも P.453 のマップも持っていません。
制限事項#
- EIRP とパターンは、公表された受信電力を EIRP に換算したもの、または代表的な選択です。どの衛星の実測パターンも使っておらず、LEO の C/N0 を実測と比較してもいません。
- ガス項は、置き換えられた P.676-10 の簡易手法です。1 GHz 未満では 1 GHz の値を f² で換算し、降雨はそこではゼロとみなします。
- LEO 衛星より下にある TEC の割合は、単一の Chapman 層（プラズマ圏なし）から求めており、明示した割合で上書きできます。
- 設計したパスと Walker の軌道は、二体問題に、任意で永年 J2（地球の第二帯状調和項）を加えたものです。TLE の経路は SGP4 を使います。ユーザー自身の加速度は、閉形式のドップラーレートから除外されています（数値的な確認が、動くユーザーについてそのコストを報告します）。
- RINEX（Receiver Independent Exchange Format）4.02 には LEO の航法レコードがなく、RINEX 形式の LEO 出力はすべて航法メッセージのコードに属し、文書化された Kshana の拡張です（先行事例：arXiv 2401.17767）。