Přelet LEO a rozpočet spoje (leo-pass)
LEO-PNT je určování polohy, navigace a času (PNT) z družic na nízké oběžné dráze Země (LEO). Druh leo-pass simuluje jeden či více přeletů družic LEO nad uživatelem a pásmo po pásmu počítá rozpočet spoje vedle družic GNSS (globálního družicového navigačního systému) na střední oběžné dráze Země (MEO) v dohledu. Engine je nezávislý na systému: libovolná konstelace, libovolný návrh signálu a libovolné pásmo se zapíše přímo do scénáře. Pojmenované systémy jsou volitelné předvolby, každá ve vlastním souboru se svým zdrojem.
- Kód:
src/leo_pass.rs(druh) asrc/leo_link/(veřejné stavební bloky, které mohou volat jiné moduly). - Scénáře:
leo-pass-vs-gnss-cn0,leo-indoor-uhf,leo-iot-energy,leo-pass-xona-pulsar,leo-pass-iridium,leo-resilience-spoof-doppler,leo-focus-science-iono-soundinga volitelnýleo-pass-celeste-iod-multiband(výsledky v Přibalené scénáře). Tento druh je také členem kampaníleo-resilience-spoof-monitors,leo-focus-iot-eirp,leo-focus-indoor-uhfa každého scénářeleo-vertical-*a stupněm přeletu v druhuleo-pnt-chain. - Přehled všech druhů a scénářů LEO-PNT: LEO-PNT.md.
- Orákula:
tests/leo_link_reference.rs, vzorová data vtests/fixtures/leo_link/s adresami URL jejich zdrojů.
Co jeden běh vypočítá#
Pro každou družici LEO, pásmo a epochu:
| Veličina | Model | Popisek |
|---|---|---|
| Elevace, azimut, vzdálenost | uživatel ve WGS-84 (World Geodetic System 1984), družice v inerciální soustavě zarovnané se soustavou pevnou vůči Zemi v dané epoše | vypočteno |
Rychlost změny vzdálenosti ρ̇ = d·Δv/ρ, zrychlení vzdálenosti ρ̈ = (|Δv|² − ρ̇² + d·Δa)/ρ |
uzavřený tvar; každý běh obě veličiny kontroluje proti centrálním diferencím propagované vzdálenosti a hlásí největší rozdíl | uzavřený tvar |
Doppler −f·ρ̇/c, rychlost změny Dopplera −f·ρ̈/c |
první řád, pro každé pásmo | uzavřený tvar |
| Ztráta šířením ve volném prostoru | Friis, 20·log10(4πRf/c) |
VALIDATED |
| EIRP družice (ekvivalentní izotropicky vyzářený výkon) a diagram | izoflux do okrajové elevace, gaussovský hlavní lalok −12(η/θ₃)² dB, nebo plochý |
MODELLED |
| Anténa uživatele | plošná G_z + 10·q·log10(sin el) dBic, polokulová nebo izotropní |
MODELLED |
| Plynové útlum | zjednodušené vztahy ITU-R (International Telecommunication Union, Radiocommunication Sector) P.676-10, příloha 2 (nahrazeno P.676-13, jehož tabelované koeficienty engine nenese) | MODELLED |
| Útlum deštěm | koeficienty ITU-R P.838-3 a postup P.618-14 § 2.2.1.1 z intenzity deště R0.01 a výšky deště | VALIDATED |
| Troposférická scintilace | ITU-R P.618-14 § 2.4.1; pod 4 GHz extrapolace, v hlášení označená | VALIDATED (4–55 GHz) |
| Ztráta průnikem do budovy (uživatel uvnitř) | ITU-R P.2109-2, tradiční nebo tepelně účinná budova, při elevaci dráhy na fasádě | VALIDATED |
| Nesouhlas polarizace | činitel ztráty polarizací z axiálních poměrů a smyslů, zprůměrovaný přes orientaci elipsy | uzavřený tvar |
| Šumová teplota systému | základ antény + vyzařování oblohy absorbující dráhy (275 K) + kosmických 2,7 K + přijímač 290(10^(NF/10) − 1) |
MODELLED |
| C/N0 (hustota poměru nosné k šumu) | EIRP + G_sat − L_fs − L_gas − L_rain − L_scint − L_BEL − L_pol + G_user − 10·log10(kT) − L_impl |
MODELLED |
| Ionosférické skupinové zpoždění | 40.3·STEC/f², STEC (šikmý celkový elektronový obsah) z modelu Klobuchar nebo ze svislého celkového elektronového obsahu (TEC), škálovaný podílem Chapmanovy vrstvy pod družicí |
škálování VALIDATED, TEC MODELLED |
Pro každou dvojici pásem: koeficienty bez vlivu ionosféry, zesílení šumu √(a₁² + a₂²) a tepelný kódový šum každého pásma i kombinace ve vrcholu přeletu. Srovnání s GNSS na MEO používá stejnou anténu uživatele a přijímač, s minimálním přijímaným výkonem každého signálu podle dokumentu rozhraní (Galileo Open Service Signal-in-Space Interface Control Document, OS SIS ICD, vydání 2,1, tabulka 12; GPS z IS-GPS-200 a IS-GPS-705) plus uvedeným přebytkem, škálovaným podle vzdálenosti. Volitelná sekce [iot] (Internet věcí) uvádí čas do první určené polohy, energii na určení polohy a výdrž baterie v závislosti na pracovním cyklu pro uvedený výkonový rozpočet přijímače (MODELLED, každý předpoklad je vstup a je uveden ve zprávě).
Družice#
orbit = "pass"(výchozí): kruhová dráha umístěná tak, aby uživatel viděl jeden přelet s zvolenou maximální elevací ve zvolený čas, vzestupný nebo sestupný, východně nebo západně od uživatele; sklon může být heliosynchronní.orbit = "elements": explicitní keplerovské prvky.orbit = "tle": dvouřádková sada prvků (TLE) prostřednictvím propagátoru Simplified General Perturbations 4 (SGP4) v enginu.[[leo_constellation]]: konstelace Walker sestavená kódemconstellation-design(jehoConstellationCfgnebo shelly předvolby); hlášeny jsou nejvyšší přelety v okně.
Pásma a návrhy signálů#
Pásma: system = "<preset>" s volitelnou podmnožinou bands a položky [[satellite.band]], které přidávají pásmo nebo přepisují libovolné pole pásma z předvolby. system = "none" pouze s položkami [[satellite.band]] nepoužívá žádnou předvolbu.
Pásmo může také pojmenovat návrh leo-signal (signal = "xona-x5", libovolný návrh v data/leo-signals/ nebo návrh, který předá druh leo-pnt-chain; viz LEO-SIGNAL.md). Pásmo pak převezme střední kmitočet návrhu (pokud není zadáno frequency_mhz), vysílací šířku pásma a čipovou rychlost sledované složky, rozdělí své EIRP mezi složky návrhu podle jejich podílů výkonu a v každé epoše hlásí C/N0 sledované složky a její pásmově omezený rozptyl kódového sledování early-late (Betz a Kolodziejski 2009, vzorec druhu leo-signal) jako chybu měření vzdálenosti.
Předvolby#
Každá předvolba označuje svá čísla jako PUBLIC (s adresou URL), REPRESENTATIVE (zdokumentovaná návrhová volba, nikdy tvrzení o skutečném systému) nebo WORKSHOP.
| Předvolba | Zdroj | Pásma | Oběžná dráha |
|---|---|---|---|
generic-leo (výchozí) |
REPRESENTATIVE; nosné L, S a C z veřejných dokumentů | UHF 450 MHz (reprezentativní), L 1191,795 MHz (střed Galileo E5), S 2492,028 MHz (NavIC S, nosná Navigation with Indian Constellation v pásmu S), C 5020 MHz (střed alokace RNSS (družicové služby radionavigace) 5010–5030 MHz), každé 0 dBW | 550 km heliosynchronní, Walker 240/12/1 |
generic-c-band |
REPRESENTATIVE, pro systémy v pásmu C, jejichž parametry nejsou veřejné (například TrustPoint) | C 5020 MHz, BPSK(10) (binární fázová modulace s klíčováním při 10 × 1,023 Mchip/s), izoflux | 550 km, 53° |
xona-pulsar |
PUBLIC, arXiv 2509,19551, tabulky 1–2 | X1 1593,3225 MHz, X5 1190,51625 MHz; EIRP ze zveřejněného minimálního přijímaného výkonu při 10° | 1080 km, 53° (192) a 97° (66) |
iridium-stl |
PUBLIC, Resilient Navigation and Timing Foundation (RNTF) a zveřejněná dráha | Satellite Time and Location (STL) na 1621 MHz (střed 1616–1626 MHz); EIRP z „300násobku GPS“ | 781 km, 86,4°, 66 v 6 rovinách |
starlink-soop |
PUBLIC údaje o signálu (NAVIGATION 72(1)), REPRESENTATIVE dráha a EIRP | maják Ku 240 MHz, pouze Doppler | 550 km, 53° |
centispace |
PUBLIC struktura signálu (PMC10301026), REPRESENTATIVE dráha a EIRP | BPSK 2,046 Mchip/s poblíž L1 a L5 | 1000 km, 55° |
celeste-iod (volitelné) |
WORKSHOP parametry signálu, PUBLIC dráha | sedm pásem konfigurace č. 1 | 510 km heliosynchronní |
Předvolba Celeste IOD (demonstrace na oběžné dráze) je volitelná. Její parametry signálu byly prezentovány na workshopu LEO-PNT programu Navigation Innovation and Support Programme (NAVISP) Evropské kosmické agentury (ESA) v roce 2026 a zatím pro ně neexistuje veřejný zdroj; jsou v modulu link v src/celeste_iod.rs, používaném souborem scenarios/leo-pass-celeste-iod-multiband.toml. Jak se předvolba zadržuje: každé číslo enginu odvozené z workshopu je v jediném souboru src/celeste_iod.rs, který build.rs zkompiluje, jen pokud existuje, a ve scénářích dostupných pouze v repozitáři scenarios/*celeste-iod*.toml. Smazáním tohoto souboru a těchto scénářů se předvolba zadrží bez jakékoli úpravy zdrojového kódu; každý další test, orákulum i scénář běží i bez ní a počet souborů scénářů v README zadržené soubory stále započítává. Její EIRP a svazek jsou kalibrovány na stopu C/N0 ukázanou na workshopu, takže tento scénář stopu reprodukuje konstrukčně.
Model vysílaných efemerid ATOMIC s polynomem „nulových hodin“ je předvolba navigační zprávy a není součástí tohoto druhu.
Pozorování LEO oproti GNSS#
scenarios/leo-pass-vs-gnss-cn0.toml kvalitativně reprodukuje, co ukazují demonstrace LEO-PNT: C/N0 družice LEO stoupá a klesá v podobě zvonu, který zůstává nad maskou 590 s a vrcholí na 56,8 dB-Hz, tedy 8,9 dB nad mediánem plochých nosných GNSS na MEO (Galileo E1, 40,5 až 52,0 dB-Hz, medián 47,8 dB-Hz). Náskok pochází ze vzdálenosti, nikoli ze silnějšího vysílače: ve vrcholu přeletu je družice vzdálena 569 km, asi 40krát blíže než družice Galileo v zenitu (23 222 km), což znamená o 32 dB menší ztrátu ve volném prostoru; obecná předvolba vyzařuje 0 dBW (1 W).
Přibalené scénáře#
Každý řádek je jeden běh kshana scenarios/<name>.toml (engine 0.40.0):
| Scénář | Nastavení | Výsledek jednoho běhu |
|---|---|---|
leo-pass-vs-gnss-cn0 |
generic-leo pásmo L, 550 km, přelet 80° nad Mnichovem |
vrchol L 56,8 dB-Hz, medián 42,2 dB-Hz; medián Galileo E1 47,8 dB-Hz |
leo-pass-xona-pulsar |
xona-pulsar, navržený přelet 70° a čtyři družice na nakloněném shellu, námořní uživatel |
vrchol X1 65,6 dB-Hz a X5 68,9 dB-Hz na navrženém přeletu; největší Doppler X1 31,4 kHz |
leo-pass-iridium |
iridium-stl, přelet 65°, letecký uživatel |
vrchol STL 80,5 dB-Hz, o 34,3 dB nad mediánem GPS L1; největší Doppler 35,4 kHz |
leo-indoor-uhf |
generic-leo, uživatel uvnitř v Římě (tradiční budova) |
vrchol UHF 34,1, L 24,2, S 16,5, C 8,5 dB-Hz; medián Galileo E1 22,4 dB-Hz |
leo-iot-energy |
generic-leo UHF a L se sekcí [iot] |
horké určení polohy 0,90 s a 18,0 mJ na každý signál; studené určení polohy UHF 19,0 s (381 mJ), L 47,0 s (939 mJ), GPS L1 38,1 s (762 mJ) |
leo-focus-science-iono-sounding |
generic-leo, čtyři pásma, přelet 70° nad Tromsø |
viz Sondování ionosféry |
leo-resilience-spoof-doppler |
16 družic obecné vrstvy 1080 km, L a C, skok 30 m | viz Monitory spoofingu |
kshana scenarios/<name>.toml --animate html --export all také zapíše interaktivní přehrávač (.animation.html, epochy přeletu) a soubory efemerid CZML (Cesium Language), KML (Keyhole Markup Language), GeoJSON a STK (Systems Tool Kit) s geometrií přeletu (ANIMATION.md, INTEROP.md).
Sondování ionosféry#
Každá dvojice pásem také udává šikmý TEC, který její kódová kombinace bez vlivu geometrie obnoví ve vrcholu přeletu, STEC = (P₂ − P₁)·f₁²f₂² / (40.3·(f₁² − f₂²)), a 1-sigma tohoto odhadu z kódového šumu obou pásem ve vrcholu (geometry_free_stec_tecu, geometry_free_stec_sigma_tecu). Odhad se konstrukčně rovná šikmému TEC modelu: kombinace je v prvním řádu přesná. Sigma je to, co činí plán pásem lepším či horším sondou: scenarios/leo-focus-science-iono-sounding.toml (čtyři pásma nad Tromsø) obnoví 18,85 jednotek TEC z každé dvojice, s 1-sigma 0,017 jednotek TEC pro UHF s L a 2,9 pro S s C. Pouze tepelný kódový šum; žádné vícecestné šíření ani mezifrekvenční zkreslení. MODELLED.
Monitory spoofingu ([spoofer])#
Volitelná sekce [spoofer] padělá signály, které by přijímač viděl na deklarované poloze. Od onset_s deklarovaná poloha skočí o offset_m a poté se pohybuje vodorovně rychlostí push_rate_m_s směrem push_azimuth_deg; padělaná vzdálenost a její rychlost změny jsou přesně ty deklarované polohy, na pásmech LEO uvedených v bands (výchozí všechna) a na signálu GNSS na MEO, pokud není gnss = false. simulate_iono určuje, zda padělané pseudovzdálenosti nesou ionosférické zpoždění (u pozemního vysílače ho nenesou).
Přijímač provozuje dva monitory (src/leo_link/spoof.rs), každý při uvedené pravděpodobnosti falešného poplachu na epochu (p_fa, výchozí 1e-5), a detekci vyhlásí v první epoše, v níž pravděpodobnost detekce dosáhne 1 − p_md (výchozí 0,999). Pravděpodobnosti detekce jsou přesné pro uvedený gaussovský šum a vyhodnocují se na střední reziduu bez šumu; žádný šum se nenáhodí.
| Monitor | Statistika | Co vidí |
|---|---|---|
| Konzistence Dopplera a geometrie přeletu | naměřené rychlosti změny vzdálenosti proti těm, které předpovídají dráhy a nezávislá apriorní poloha a rychlost (prior_sigma_m, prior_velocity_sigma_m_s); chí-kvadrát zobecněných nejmenších čtverců přes okno window_s (výchozí jeden krok), s driftem hodin jako rušivým parametrem (nebo se zadaným drift_sigma_m_s); šum smyčky frekvenčního závěsu z C/N0 (Kaplan & Hegarty 2006, § 5.6.2), na kanálech GNSS, kanálech LEO a na všech kanálech |
chyba polohy δx posune rychlost změny vzdálenosti o g·δx, g = −(Δv − ρ̇u)/ρ: příčná rychlost družice LEO vůči její vzdálenosti je asi 25krát větší než u družice MEO, takže stejná chyba je v Dopplerovi LEO asi 25krát větší |
| Konzistence mezi pásmy | skok od epochy k epoše kombinace pseudovzdáleností bez vlivu geometrie u každé dvojice pásem LEO, s odečteným ionosférickým modelem přijímače, proti kódovému šumu √(2(σ₁² + σ₂²)) a tolerované nemodelované rychlosti změny ionosféry (iono_rate_bound_m_s) |
spoofer, který padělá některá pásma a jiná ne, nebo každé pásmo bez ionosféry, v okamžiku svého nástupu; nikoli spoofer, který padělá každé pásmo a simuluje ionosféru |
scenarios/leo-resilience-spoof-doppler.toml: skok 30 m na zaměřeném stanovišti ve Frankfurtu změní rychlosti změny vzdálenosti GNSS asi o 4 mm/s a rychlosti LEO asi o 10 cm/s (mediány gradientů 1.4e-4 a 3.5e-3 za sekundu). Test pouze s GNSS jej nikdy nedetekuje (největší necentralita 0,06); test na všech kanálech jej detekuje 105 s po nástupu. scenarios/leo-resilience-spoof-monitors.toml provozuje čtyři spoofery proti oběma monitorům.
Omezení, uvedená v každém výsledku: spoofer je idealizovaný, sám se sebou konzistentní posun polohy, který kompenzuje vlastní dráhu (bez signatury výkonu, úhlu příchodu či korelačního vrcholu); apriorní údaj je nezávislý na spoofovaných určeních polohy; ionosférický model přijímače je model enginu, takže autentické reziduum mezi pásmy je ve střední hodnotě nulové. MODELLED (dva řádky v VERIFICATION-MATRIX.md).
Validace#
| Orákulum | Test | Výsledek |
|---|---|---|
| ITU-R P.838-3, tabulka 5, 115 kmitočtů | p838_coefficients_reproduce_table5_to_its_printed_digits |
každý koeficient do 0,6 své poslední vytištěné číslice (nejhorší pozorované 0,51) |
| validační příklady ITU-R Study Group 3 (CG-3M3J-13-ValEx-Rev8.3.0), déšť podle P.618-14 | p618_rain_attenuation_matches_the_itu_validation_examples |
56 případů do 1e-4 dB (pozorováno 5e-6 dB) |
| Stejné příklady, scintilace podle P.618-14 | p618_scintillation_matches_the_itu_validation_examples |
42 případů do 1e-5 dB |
| sešit ITU-R Study Group 3 Clutter and BEL, P.2109 | p2109_building_entry_loss_matches_the_itu_workbook |
568 hodnot do 0,001 dB |
poměr skupinového zpoždění podle IS-GPS-200 γ = (77/60)² |
first_order_iono_reproduces_the_is_gps_200_group_delay_ratio |
na 1e-12; zesílení L1/L2 a L1/L5 2,978 a 2,588 |
| Friisův tvar kilometr–megahertz | free_space_loss_is_the_friis_kilometre_megahertz_form |
na 1e-4 dB |
| arXiv 2509,19551, tabulka 1 (Pulsar in-orbit validation (IOV), full operational capability (FOC) polární, FOC nakloněná, GPS) | doppler_envelope_reproduces_the_pulsar_paper_table_1 |
20 rychlostí a maxim Dopplera do 0,05 % |
Orákula pro déšť a scintilaci přebírají výšku deště a vlhkou refraktivitu tak, jak je uvádějí validační příklady: engine nenese mapu ITU-R P.839 ani P.453.
Omezení#
- EIRP a diagramy jsou zveřejněné přijímané výkony převedené na EIRP, nebo reprezentativní volby; nepoužívá se žádný naměřený diagram družice a žádné C/N0 družic LEO se neporovnává s měřením.
- Plynový člen je nahrazená zjednodušená metoda P.676-10; pod 1 GHz je to hodnota pro 1 GHz škálovaná f² a déšť se tam bere jako nulový.
- Podíl TEC pod družicí LEO pochází z jediné Chapmanovy vrstvy (bez plazmasféry) a lze jej přepsat uvedeným podílem.
- Dráhy navrženého přeletu a Walker jsou dvoutělesové s volitelným sekulárním J2 (druhá zonální harmonická Země); cesta TLE používá SGP4. Vlastní zrychlení uživatele je z rychlosti změny Dopplera v uzavřeném tvaru vynecháno (numerická kontrola uvádí, co to u pohybujícího se uživatele stojí).
- RINEX (Receiver Independent Exchange Format) 4,02 nemá žádné navigační záznamy LEO; jakýkoli export LEO ve stylu RINEX patří ke kódu navigační zprávy a je zdokumentovaným rozšířením Kshana (předchozí práce: arXiv 2401,17767).