Validace silového modelu proložením efemerid — metodika a ověřená rezidua

Plnosilový engine Kshana (src/precise_od.rs) proložený skutečnými produkty přesných drah od agentur, s otevřenými, citovatelnými rezidui označenými hashem commitu. Toto je záznam validace pro milník plánu P4 („Přesná astrodynamika: gravitace vysokého řádu, SRP (tlak slunečního záření), validace proti datovým sadám agentur“).

Co zde znamená ověřené reziduum#

Rezidua se uvádějí, jen když platí všechno z následujícího (návrh docs/design/2026-06-09-precise-astrodynamics-design.md):

1. Silový model zahrnuje každou poruchu, která na cílové přesnosti záleží: geopotenciál EGM2008 (Earth Gravitational Model 2008) vysokého stupně (zkrácený na uvedený stupeň a řád, d/o), pevninské, oceánské a atmosférické slapy (src/tides.rs, IERS (International Earth Rotation and Reference Systems Service) Conventions 2010 kap. 6), třetí tělesa Slunce a Měsíce, SRP modelu dělové koule s kuželovým stínem a odhadovaným C_R, odpor (pouze LEO (nízká oběžná dráha Země)), členy obecné relativity (GR) Schwarzschildův a Lense–Thirringův (src/forces.rs).
2. Estimátor je skutečné dávkové Gauss–Newtonovo nejmenší čtverce s variační maticí přechodu stavu (zkontrolovanou proti konečné diferenci přes celý oblouk na < 1e-6), váhováním pozorování 1/σ² a editací odlehlých hodnot na n sigma.
3. Soustavy a čas používají skutečné parametry orientace Země (EOP) IERS finals2000A (UT1 (Universal Time 1, čas rotace Země)−UTC (koordinovaný světový čas), pohyb pólu; src/eop.rs) prostřednictvím validovaného řetězce IAU (International Astronomical Union) 2006/2000A CIO (Celestial Intermediate Origin) (src/cio.rs). Čas GPS (Global Positioning System) v SP3 (Standard Product 3, formát přesných drah) → TT (pozemský čas) pevným posunem 51,184 s (timescales::gps_to_tt).
4. Rezidua se uvádějí v RTN (radiální/podél dráhy/napříč dráhou) a ve 3D, s empirickými zrychleními i bez nich, vedle surového překryvu (bez proložení).
5. Každé číslo je reprodukovatelné (brána CI (průběžná integrace) s otevřenými daty) a citovatelné (hash commitu + odkaz na datovou sadu + SHA-256 fixtury (SHA: Secure Hash Algorithm)).

Metoda podle datové sady#

1. Zpracujte přesnou dráhu SP3; pro zvolenou družici vezměte každé určení polohy v ITRF (International Terrestrial Reference Frame).
2. Převeďte epochu GPS v SP3 → TT; z finals2000A pro tuto epochu určete (UT1, xₚ, yₚ).
3. Otočte každé určení polohy z ITRF do GCRS (Geocentric Celestial Reference System) přes řetězec CIO s těmito EOP — to jsou inerciální pozorování polohy. Dynamika používá pro zemskou rotaci geopotenciálu tytéž EOP, takže pozorování a síly sdílejí jednu soustavu.
4. Zaseďte stav v epoše (poloha = první určení; rychlost = konečná diference 2. řádu) a dávkově proložte [r, v, C_R] (úroveň 1), poté navíc 9 empirických zrychlení RTN s jedním cyklem na oběh (CPR) (úroveň 2, s omezením a priori).
5. Uveďte RMS (střední kvadratická hodnota) RTN a 3D po proložení pro obě úrovně a surový překryv.

Výsledky#

Střední oběžná dráha Země Galileo — GREEN (práh < 5 m)#

• Datová sada: finální multi-GNSS (GNSS: globální družicový navigační systém) dráha ESA/ESOC (ESA: Evropská kosmická agentura; ESOC: Evropské středisko kosmických operací) ESA0MGNFIN, ITRF, vzorkování po 5 min, družice E11 (GSAT0101, Galileo In-Orbit Validation (IOV), nominální MEO (střední oběžná dráha Země)), 2022-01-01.
• Otevřený zdroj (bez přihlášení): zrcadlo ESA Navigation Office, navigation-office.esa.int/products/gnss-products/2190/. EOP: IERS datacenter.iers.org/data/9/finals2000A.all.
• Commit validace: 66da3ff (tests/agency_galileo.rs).
• Fixtury (SHA-256): SP3 e7297f4c…d3a24a3; EOP 6b781d36…cb2ed00f (tests/fixtures/agency/NOTICE.md).

Čísla z fixtur CI výše byla znovu zaznamenána ve verzi 0,36 po opravě slapů atmosféry S2 (xval/s2-air-tide-fix/): úroveň 1 Galileo se posunula 0,132 → 0,133 m (C_R 1,1744 → 1,1743), složky N Swarm-A o 1–2 mm; hodnoty dispečinku celého oblouku znovu spuštěny nebyly. † Před opravou: hodnota dispečinku celého oblouku byla zaznamenána před opravou slapů atmosféry S2 ve verzi 0,36 a na opraveném kódu znovu spuštěna nebyla (celodenní produkty stahuje dispečerský workflow, nebyly dostupné v relaci, která opravu provedla). Na fixturách CI oprava posunula RMS 3D Galileo o méně než 1 mm a složky Swarm-A o 1–2 mm, takže se očekává změna stejného řádu; další spuštění workflow_dispatch ji znovu zaznamená.

Pole MEO je gravitačně konvergované do stupně 8 (výsledek úrovně 1 pro 8 h je na milimetr shodný při d/o 8, 10 a 12), takže zkrácení fixtury CI na d/o 12 je zanedbatelné; dispečerská úloha spouští plné d/o 70. Proložení 8 h dosáhne 13 cm pouze silami a 7 cm s empirickou úrovní; celý oblouk 24 h (více zátěže SRP a zákrytů, delší dynamický rozsah) má 61 cm — vše hluboko pod prahem 5 m.

Swarm-A LEO — GREEN (práh < 5 m)#

• Datová sada: přesná vědecká dráha ESA Swarm úrovně 2 s redukovanou dynamikou SW_OPER_SP3ACOM_2_ (RDOD_AR, odvozená z GPS, ITRF / IGb14, ~2 cm, zpracování Technické univerzity v Delftu), družice Swarm-A (id SP3 L47, LEO ~430 km), 2022-01-01.
• Otevřený zdroj (bez přihlášení): distribuční server ESA Swarm https://swarm-diss.eo.esa.int/ → Level2daily/Latest_baselines/POD/RD/Sat_A/ (otevřený podle datové politiky ESA). EOP: tatáž řada IERS finals2000A 2022-001.
• Commit validace: ceea70a (tests/agency_swarm.rs).
• Fixtura (SHA-256): SP3 6cd84b78…acb733e (tests/fixtures/agency/NOTICE.md).

Oblouk LEO přidává do silového modelu atmosférický odpor. Protože model hustoty je statický po částech exponenciální, dráha se prokládá ve dvou úrovních: dynamické úrovni (odhaduje se pouze stav v epoše; C_R držené na 1, protože na LEO odpor dominuje a SRP je na krátkém oblouku špatně oddělitelné) a úrovni s redukovanou dynamikou, která přidává empirická zrychlení s jedním cyklem na oběh nesoucí nemodelovaný odpor — provozně smysluplná dráha LEO.

Dynamické proložení splňuje práh 5 m s rezidui téměř zcela podél dráhy — učebnicový podpis odporu na ~430 km. Empirická úroveň tuto chybu podél dráhy pohlcuje (2,52 → 0,09 m) a dává proložení s redukovanou dynamikou na ~10 cm proti vlastní dráze ESA s ~2 cm. Celodenní běh s plným stupněm je ignorovaný swarm_full_arc_dispatch (distribuční server poskytuje produkt přes relaci prohlížeče souborů, takže zakladatel stáhne SP3 daného dne a nasměruje na něj KSHANA_SWARM_SP3). NRLMSISE-00 (NRLMSISE: model atmosféry Naval Research Laboratory Mass Spectrometer and Incoherent Scatter Radar Extended) s řídicími veličinami kosmického počasí je zmíněné vylepšení, které by dynamickou úroveň dále zpřesnilo.

Lunární LRO — ověřeno, nad prahem 5 m (otevřeně) (P4 W4b)#

• Datová sada: skutečná rekonstruovaná trajektorie sondy Lunar Reconnaissance Orbiter (LRO; NAIF (Navigation and Ancillary Information Facility) −85) od NASA/JPL (NASA: Národní úřad pro letectví a kosmonautiku; JPL: Jet Propulsion Laboratory) z JPL Horizons, geometrické stavové vektory se středem v Měsíci v ICRF (International Celestial Reference Frame), 2022-01-01, výška ~98 km, vzorkování po 1 minutě (241 epoch, 4 h, ~2 oběhy). Použití textových vektorů Horizons nevyžaduje žádný čtecí modul SPK/SPICE (SPK: jádro planetárních efemerid; SPICE: Spacecraft, Planet, Instrument, C-matrix, Events).
• Gravitace: pole GRGM660PRIM z GRAIL (Gravity Recovery and Interior Laboratory) (NASA Goddard Space Flight Center, stupeň 660), zkrácené na d/o 150 a prokládané při d/o 100, vyhodnocované v lunární soustavě hlavních os pevné k tělesu.
• Otevřený zdroj (bez přihlášení): Horizons API (rozhraní pro programování aplikací) ssd.jpl.nasa.gov/api/horizons.api; gravitace přes ICGEM (International Centre for Global Earth Models) icgem.gfz-potsdam.de.
• Commit validace: 4fb82bb (tests/agency_lro.rs).
• Fixtury (SHA-256): LRO 574e3518…d100f0; GRGM 0ff04184…f029977ae (tests/fixtures/agency/NOTICE.md).

Toto je dynamika se středem v Měsíci — odlišný silový model (src/lunar_od.rs): pole GRGM v soustavě pevné k Měsíci (střední orientace Země podle IAU 2015 src/lunar_frame.rs složená s pevným posunem DE421 (Development Ephemeris 421) střední Země → hlavní osy (ME→PA)), plus třetí tělesa Země (dominantní porucha lunární dráhy) a Slunce, prokládané přes tentýž obecný přesný Gauss–Newtonův estimátor, který používají zemské datové sady (rys precise_od::ForceModel).

Oprava ve verzi 0,36: až do verze 0,36 byl posun DE421 ME→PA aplikován v opačném směru (a se špatným pořadím Eulerových úhlů), což posouvalo analytickou soustavu PA asi o 208″ mimo PA místo na ni. Nyní je přepsán tak, jak jej definuje SPICE (zkontrolováno proti pxform('MOON_ME','MOON_PA') na 2.6e-16 rad, tests/lunar_me_pa_offset_spice_oracle.rs; docs/design/evidence/fut05b-me-pa-offset-sign/). Hodnoty výše jsou po opravě; před ní to bylo 53,8 m surově, 12,6 m dynamicky (3,07, 10,19, 6,81 m) a 6,65 m s redukovanou dynamikou (3,49, 4,56, 3,35 m).

Tato rezidua jsou nad prahem 5 m, který Galileo (0,13 m) a Swarm-A (0,10 m) splňují, a uvádějí se otevřeně.

Co skutečně určuje spodní mez — křížová validace na úrovni DE (a oprava)

Předpokládali jsme, že limitujícím faktorem je věrnost analytické lunární orientace a efemerid (řada librací IAU, přesná na desítky obloukových sekund oproti numericky integrovanému MOON_PA JPL DE (Development Ephemeris), a efemeridy Země/Slunce podle Montenbrucka a Gilla, ~0,3° oproti jádru DE/SPICE). Aby se to otestovalo přímo, křížově validační crate xval/anise-lunar-od mimo pracovní prostor zamění pouze tyto dva vstupy za vstupy na úrovni DE — lunární orientaci hlavních os DE440 (Development Ephemeris 440) (moon_pa_de440_200625.bpc) a efemeridy DE440 (de440s.bsp), čtené přes ANISE (Attitude, Navigation, Instrument, Spacecraft, Ephemeris — čtecí modul jader SPICE v čistém Rustu) — a znovu spustí tentýž estimátor (commit ae96a29, SHA-256 jader c1c7fee… / 60cd55a…):

Poznámka ke 0,36: většina zlepšení dynamické úrovně níže byla chyba posunu, nikoli vstupy na úrovni DE. Po opravě posunu ME→PA dává analytický zásobník 39,9 m surově, 12,05 m dynamicky a 6,67 m s redukovanou dynamikou, proti 41,5, 12,0 a 6,67 m na úrovni DE: analytická a DE proložení se nyní na každé úrovni shodují. Z toho vyplývající čtení 0,30 v tabulce níže je ponecháno tak, jak bylo napsáno.

Hypotéza je pravdivá jen zpola a hlavní tvrzení bylo třeba opravit. Orientace a efemeridy na úrovni DE surový překryv zlepšují (53,8 → 41,5 m) i dynamické proložení (12,6 → 12,0 m) — chyba analytické orientace a efemerid je tedy skutečná a tyto úrovně omezuje. Rezidua s redukovanou dynamikou ale nechávají v podstatě beze změny (6,65 → 6,67 m): empirická úroveň 1+2 na oběh chybu orientace a efemerid už pohlcovala, takže provozní spodní mez ~6,6 m určuje něco jiného — reziduum, které báze s cyklem na oběh nepohltí a soustavy na úrovni DE neodstraní. Nejkonzistentnější vysvětlení jsou nemodelované negravitační síly působící na LRO (tepelné vyzařování, odplyňování) na krátkém oblouku 4 h; stupeň pole je vyloučen (shodné při d/o 100 a 150) a tolerance integrátoru je vyloučena (shodné při atol 1e-6 vs 1e-9). Konstruktivní důsledek: štíhlý analytický lunární zásobník Kshana bez jader už odpovídá věrnosti na úrovni DE pro lunární dráhu s redukovanou dynamikou (provozní) — výchozí čistě koeficientové nastavení tam nenechává nic ladem. Překročení 5 m by vyžadovalo modelovat negravitační síly LRO (modely kvádru s křídly a tepla specifické pro sondu a delší vícenásobné proložení oblouků), nikoli lepší soustavy.

Závazek otevřenosti#

• Práh „green“ < 5 m je splněn pro Galileo MEO (0,13 m dynamicky) a Swarm-A LEO (2,69 m dynamicky / 0,10 m s redukovanou dynamikou). Lunární LRO se publikuje tak, jak je, na 12,05 m dynamicky / 6,67 m s redukovanou dynamikou (empirické 1+2 na oběh) — nad prahem (0,36, po opravě posunu ME→PA; před ní 12,6 / 6,65 m). Křížová validace na úrovni DE (výše) tvrzení o limitujícím faktoru otestovala a opravila: spodní mez s redukovanou dynamikou není analytická orientace ani efemeridy (jádra DE440 ji nechávají na 6,67 m beze změny), takže se neuzavře lepšími soustavami, ale modelováním negravitační dynamiky LRO — otevřená, aktualizovaná cesta k úrovni metrů.
• Pro LEO se úrovně dynamická (pouze stav, statická hustota) a s redukovanou dynamikou (s empirickými zrychleními) uvádějí vždy zvlášť, aby čtenář viděl, co empirické členy pohlcují; úroveň s redukovanou dynamikou je provozní dráha. Totéž oddělení platí pro empirické úrovně a úrovně pouze silové u MEO.
• Každé reziduum nese výše svůj hash commitu, odkaz na datovou sadu a kontrolní součet fixtury.
• Datové sady ověřené proti skutečné pravdě agentur: 3 ze 3 (Galileo MEO, Swarm-A LEO, lunární LRO). Splňující práh < 5 m: 2 ze 3 (Galileo ✓, Swarm-A ✓; LRO na 6,67 m, otevřeně nad ním).