Fyzika kvantových inerciálních senzorů (atomový interferometr z chladných atomů)
Většina Kshany řídí své kvantové senzory z publikovaných koeficientů Allanovy odchylky a šumu — vyhledáváním v datových listech (viz QUANTUM-MODELS.md a PROVENANCE.md). Tento dokument se týká jediného místa, kde engine výkon senzoru místo toho počítá z prvních principů: modelu akcelerometru s atomovým interferometrem z chladných atomů (CAI) v src/inertial/quantum_imu.rs.
Je to záměrně minimální, poctivá fyzikální vrstva — hranice kvantového projekčního šumu a škálový faktor interferometru — nikoli úplný simulátor přístroje. Níže uvedené části přesně říkají, co se modeluje a co ne.
Co je modelováno#
Třípulzní (π/2–π–π/2) atomový interferometr Machův–Zehnderův (Kasevich & Chu 1991; Peters, Chung & Chu 2001), standardní geometrie akcelerometru z chladných atomů:
| Veličina | Vzorec | Poznámky |
|---|---|---|
| Efektivní vlnový vektor | k_eff = 4π/λ |
Dvoufotonový Raman; Rb-87 D2 (780,241 nm) → k_eff ≈ 1.611×10⁷ rad/m. |
| Fáze interferometru | Φ = k_eff · a · T² |
Rovnoměrná specifická síla a podél k_eff, rozestup pulzů T. Škálování T² je dominantní páka citlivosti (mikrogravitace umožňuje dlouhé T). |
| Kvantový projekční šum | σ_Φ = 1/(C·√N) |
Na výstřel, kontrast proužků C, počet atomů N — mez shot noise dvouportového odečtu populací. |
| Citlivost zrychlení na výstřel | σ_a = σ_Φ / (k_eff·T²) |
Fázový šum převedený na zrychlení. |
| ASD (amplitudová spektrální hustota) omezená shot noise | n_a = σ_a·√T_c |
Vzorkování každou dobu cyklu T_c; jednotky (m/s²)/√Hz. |
| PSD (výkonová spektrální hustota) náhodné procházky rychlosti | q_va = n_a² |
Koeficient, který spotřebovává klasický AccelModel — nyní odvozený, nikoli dodaný. |
| Pokles kontrastu | C(t) = C₀·exp(−t/τ_c) |
Dekoherence během interrogace. |
| Přenosová funkce vibrací | |H(ω)| = (4/ω²)·sin²(ωT/2) |
Odezva fáze na zrychlení ideální třípulzní geometrie (Cheinet et al. 2008); limita pro DC (nulovou frekvenci) T². |
| Fáze omezená vibracemi | σ_Φ² = k_eff²·S_a·T³/3 |
Plochá PSD zrychlení S_a podél osy Ramanových svazků; ∫₀^∞|H|²dω = (2π/3)T³. |
| Zrychlení omezené vibracemi | σ_a = √(S_a/(3T)) |
Na výstřel; všimněte si, že k_eff se vyruší — určuje je jen PSD platformy a doba interrogace. |
| Nejednoznačnost proužků | a_max = π/(k_eff·T²), rozsah v buňkách a_max/σ_a = π/σ_Φ |
Fáze proužku se čte modulo 2π, takže jediné čtení je jednoznačné jen uvnitř ±a_max a mimo něj se aliasuje po každých 2·a_max; počet buněk nezávisí na k_eff ani T. |
| Projekce na osu | a_∥ = k̂_eff · a |
Vazba prvního řádu má hodnost 1: do fáze vstupuje jen složka podél svazku. |
| Fáze Coriolisova jevu / rotace | Φ_cor = 2·k_eff·v_⊥·Ω·T² |
Systematický jev rotace pro pohybující se vozidlo (Lan et al. 2012); ekvivalentní bias 2·v_⊥·Ω = klasický Coriolisův člen. |
| Fáze AC-Starkova (light-shift) jevu (AC: střídavý proud) | Φ_LS = (δ_LS,1 − δ_LS,3)/Ω_eff |
Jednofotonový light shift; konstantní posun se ruší symetrií π/2–π–π/2 (Peters 2001; Gauguet 2008). |
Podstatné je uzavření smyčky: CaiAccelerometer::q_va() vytváří přesně tu PSD bílého zrychlení, kterou zbytek inerciální sady již integruje do chyby rychlosti/polohy — takže šum kvantového senzoru lze vystopovat k počtu atomů, době interrogace a kontrastu, a ne k řádku v datovém listu.
Řešený příklad (Rb-87, T = 10 ms, N = 10⁶, C = 0.5, T_c = 0.5 s): Φ(1 g) ≈ 1.58×10⁴ rad, σ_Φ = 2×10⁻³ rad, σ_a ≈ 1.24×10⁻⁶ m/s² (≈ 0,13 µg) na výstřel a hranice shot noise n_a ≈ 0.09 µg/√Hz. Při skromné PSD vibrací platformy S_a = 10⁻¹⁰ (m/s²)²/Hz je hranice na výstřel omezená vibracemi σ_a ≈ 5.8×10⁻⁵ m/s² (≈ 5,9 µg) — asi 46násobek hranice shot noise, což ukazuje, proč jsou skutečné přístroje omezeny vibracemi, nikoli projekcí. Týž interferometr čte specifickou sílu jednoznačně jen v rozsahu a_max ≈ 1.95×10⁻³ m/s² (≈ 199 µg), asi 1 571 rozlišovacích buněk: Φ(1 g) jsou tisíce proužků, takže jediné čtení 1 g je aliasováno.
Co NENÍ modelováno (a proč je hranice optimistická)#
Výše uvedená hranice shot noise je základní dolní mez. Skutečné přístroje CAI leží nad ní: statický laboratorní gravimetr (Freier et al. 2016, 96 nm/s²/√Hz) asi 60krát nad hranicí vypočtenou pro jeho parametry a nasazená trojice akcelerometrů mnohem výše (přístroj Exail citovaný v scenarios/imu-deadreckoning.toml uvádí 22 µg/√Hz). Dominantní člen — vazba vibrací — a dva hlavní deterministické systematické jevy — Coriolisův jev/rotace a AC-Starkův light shift — jsou modelovány (řádky s přenosovou funkcí, Coriolisem a light shiftem výše), stejně jako dynamický rozsah nejednoznačnosti proužků (max_unambiguous_accel, wrap_phase, accel_from_wrapped_phase, dynamic_range_cells). Zbývající mezera je to, co tato vrstva stále nezahrnuje:
- Aberace vlnoplochy a systematické jevy zaměření svazku vyššího řádu — nemodelováno.
- Řešení nejednoznačnosti proužků — model uvádí jednoznačný rozsah a vrací zalomenou fázi; nerozbaluje čtení mimo ±
a_max(například s klasickým akcelerometrem nebo několika dobami interrogace) a rozsah vymezuje pro ideální třípulzní proužek, bez členů vlnoplochy a ztráty kontrastu.
Vazba na literaturu: Groves, Principles of GNSS, Inertial, and Multisensor Integrated Navigation Systems §12,5 (kvantová technologie; GNSS: globální družicový navigační systém); Cheinet et al., IEEE Trans. Instrum. Meas. 57 (2008) pro citlivost/přenosovou funkci interferometru (IEEE: Institute of Electrical and Electronics Engineers); Freier et al., J. Phys.: Conf. Ser. 723 (2016) pro rozpočet chyb mobilního gravimetru; CARIOQA-PMP (Cold Atom Rubidium Interferometer in Orbit for Quantum Accelerometry – Pathfinder Mission Preparation) pro režim parametrů vesmírného akcelerometru.
Stav#
Toto je položka P2 vrstva kvantové fyziky z ROADMAP.md: fáze Machova–Zehnderova interferometru, projekční šum, škálový faktor, odvozené q_va, pokles kontrastu a přenosová funkce vazby vibrací / rozptyl při bílé PSD jsou implementovány a testovány jednotkovými testy proti ručnímu výpočtu (včetně numerické křížové kontroly pásmového integrálu přenosové funkce proti jejímu analytickému výsledku T³).
Model je také zapojen do spustitelných scénářů: akcelerometr se vyhodnotí jako ImuKind::QuantumCai, když nese tabulku cai — [accel_quantum.cai] nebo [accel_classical.cai] ve scénáři inertial, [accel.cai] ve scénáři hybrid-ukf (scenarios/hybrid-ukf.toml jeden obsahuje a přibalená předvolba scenarios/quantum-cai-coast.toml staví CAI zadané fyzikou proti křemennému akcelerometru navigační třídy při výpadku GNSS) — s poli wavelength_m, pulse_sep_t (T), atom_number (N), contrast (C), cycle_time_s (T_c) a volitelnou vibration_psd platformy. Jeho PSD náhodné procházky rychlosti q_va se pak odvozuje z fyziky interferometru — hranice shot noise plus, je-li zadána PSD vibrací, příspěvek omezený vibracemi v kvadratuře — místo aby se dodával jako koeficient z datového listu. Scénáře bez bloku [cai] jsou klasické a bajtově nezměněné.
Systematické jevy Coriolisův (coriolis_phase / coriolis_accel_bias) a AC-Starkův light shift (ac_stark_phase) jsou implementovány a testovány jednotkovými testy (ekvivalentní bias Coriolisova jevu je kontrolován proti klasickému 2·Ω×v; fáze AC-Starka proti své symetrické kompenzaci). Průchod driftu podle doby cyklu (cai_drift_sweep) vykazuje drift polohy při dead reckoningu s kvantovým CAI v závislosti na době cyklu — výpočetní jádro srovnání kvantových a klasických technologií. Druh quantum-gnss-free-nav používá týž akcelerometr přes QuantumNavBudget a src/inertial/cai_params.rs nese tříhodnotovou (nejlepší, nominální, konzervativní) tabulku parametrů s citací pro každou hodnotu.
Co ukazují vnější kontroly. tests/quantum_inertial_sensor_reference.rs kontroluje přenosovou funkci proti numerickému integrálu Cheinetovy citlivostní funkce v časové oblasti, k_eff proti publikovaným vlnovým délkám čar a bias Coriolisova jevu proti |2Ω×v| — přesné shody s publikovanými tvary. Hranice shot noise je jednostranné ohraničení: pro publikované parametry cesiového gravimetru Peters et al. 2001 a rubidiového gravimetru GAIN Freier et al. 2016 (arXiv:1512,05660) leží modelovaná hranice na úrovni dosaženého šumu každého přístroje nebo pod ní a v rozmezí tří řádů od něj (pro GAIN je hranice 1,53×10⁻⁹ m/s²/√Hz proti dosaženým 9,6×10⁻⁸, tedy zhruba 63násobek). To je v souladu s tím, že skutečné přístroje jsou omezeny vibracemi nebo technickými příčinami, ale je to ohraničení, nikoli validace modelu šumu přístroje, takže řádek matice zůstává MODELLED.
Zbývající navazující práce jsou systematické jevy vlnoplochy/zaměření svazku, řešení nejednoznačnosti proužků, numericky přesná reprodukce rozpočtů CARIOQA-PMP Monte Carlo a letových zkoušek Boeing/AOSense bez GPS (GPS: Global Positioning System) (které potřebují publikované PSD platforem a SNR na výstřel, poměr signálu k šumu) a předvolba pro srovnání kvantových a klasických technologií v prohlížečovém hřišti nad cai_drift_sweep.