Fysik för kvantbaserade tröghetssensorer (kallatomsinterferometer)
Det mesta i Kshana driver sina kvantsensorer med publicerade Allan-/brusskoefficienter — uppslag i datablad (se QUANTUM-MODELS.md och PROVENANCE.md). Det här dokumentet behandlar det enda ställe där motorn i stället beräknar sensorns prestanda från grundprinciper: modellen av kallatomsinterferometerns (CAI) accelerometer i src/inertial/quantum_imu.rs.
Det är avsiktligt ett minimalt, ärligt fysiklager — golvet för kvantprojektionsbrus och interferometerns skalfaktor — inte en fullständig instrumentsimulator. Avsnitten nedan anger exakt vad som modelleras och inte modelleras.
Vad som modelleras#
En atominterferometer av Mach–Zehnder-typ med tre pulser (π/2–π–π/2) (Kasevich & Chu 1991; Peters, Chung & Chu 2001), standardgeometrin för kallatomsaccelerometrar:
| Storhet | Formel | Anteckningar |
|---|---|---|
| Effektiv vågvektor | k_eff = 4π/λ |
Tvåfotons-Raman; Rb-87 D2 (780,241 nm) → k_eff ≈ 1.611×10⁷ rad/m. |
| Interferometerfas | Φ = k_eff · a · T² |
Likformig specifik kraft a längs k_eff, pulsavstånd T. Skalningen med T² är den dominerande känslighetshävstången (mikrogravitation ger långt T). |
| Kvantprojektionsbrus | σ_Φ = 1/(C·√N) |
Per skott, franskontrast C, atomantal N — skottbrusgränsen för en populationsavläsning med två portar. |
| Accelerationskänslighet per skott | σ_a = σ_Φ / (k_eff·T²) |
Fasbrus omräknat till acceleration. |
| Skottbrusbegränsad ASD (amplitudspektraltäthet) | n_a = σ_a·√T_c |
Samplad varje cykeltid T_c; enhet (m/s²)/√Hz. |
| PSD (effektspektraltäthet) för slumpvandring i hastighet | q_va = n_a² |
Koefficienten som den klassiska AccelModel använder — nu härledd, inte angiven. |
| Kontrastavtagande | C(t) = C₀·exp(−t/τ_c) |
Dekoherens under avfrågningen. |
| Överföringsfunktion för vibration | |H(ω)| = (4/ω²)·sin²(ωT/2) |
Respons från acceleration till fas för den ideala geometrin med tre pulser (Cheinet m.fl. 2008); gränsvärdet för DC (nollfrekvens) T². |
| Vibrationsbegränsad fas | σ_Φ² = k_eff²·S_a·T³/3 |
Platt acceleration-PSD S_a längs Raman-axeln; ∫₀^∞|H|²dω = (2π/3)T³. |
| Vibrationsbegränsad acceleration | σ_a = √(S_a/(3T)) |
Per skott; observera att k_eff faller bort — bestäms bara av plattformens PSD och avfrågningstiden. |
| Fransosäkerhet | a_max = π/(k_eff·T²), omfång i celler a_max/σ_a = π/σ_Φ |
Fransfasen läses modulo 2π, så en enskild avläsning är entydig bara inom ±a_max och viker sig var 2·a_max utanför det; antalet celler beror inte på k_eff eller T. |
| Axelprojektion | a_∥ = k̂_eff · a |
Första ordningens koppling har rang 1: bara komponenten längs strålen går in i fasen. |
| Coriolis- / rotationsfas | Φ_cor = 2·k_eff·v_⊥·Ω·T² |
Systematisk rotationseffekt för ett fordon i rörelse (Lan m.fl. 2012); ekvivalent bias 2·v_⊥·Ω = den klassiska Coriolis-termen. |
| AC-Stark-fas (ljusskift) (AC: växelström) | Φ_LS = (δ_LS,1 − δ_LS,3)/Ω_eff |
Ljusskift för en foton; ett konstant skift upphävs av symmetrin π/2–π–π/2 (Peters 2001; Gauguet 2008). |
Poängen är att slingan sluts: CaiAccelerometer::q_va() ger exakt den vita acceleration-PSD som resten av tröghetskedjan redan integrerar till ett fel i hastighet/position — så en kvantsensors brus kan spåras till dess atomantal, avfrågningstid och kontrast i stället för till en rad i ett datablad.
Ett genomräknat värde (Rb-87, T = 10 ms, N = 10⁶, C = 0.5, T_c = 0.5 s): Φ(1 g) ≈ 1.58×10⁴ rad, σ_Φ = 2×10⁻³ rad, σ_a ≈ 1.24×10⁻⁶ m/s² (≈ 0,13 µg) per skott och ett skottbrusgolv n_a ≈ 0.09 µg/√Hz. Med en måttlig PSD för plattformens vibration S_a = 10⁻¹⁰ (m/s²)²/Hz är det vibrationsbegränsade golvet per skott σ_a ≈ 5.8×10⁻⁵ m/s² (≈ 5,9 µg) — ungefär 46 gånger skottbrusgolvet, vilket visar varför verkliga instrument begränsas av vibration och inte av projektion. Samma interferometer läser specifik kraft entydigt bara inom a_max ≈ 1.95×10⁻³ m/s² (≈ 199 µg), omkring 1 571 upplösningsceller: Φ(1 g) är tusentals franser, så en enskild avläsning av 1 g viker sig.
Vad som INTE modelleras (och varför golvet är optimistiskt)#
Skottbrusgolvet ovan är en grundläggande nedre gräns. Verkliga CAI-instrument ligger över det: en stationär gravimeter i laboratorium (Freier m.fl. 2016, 96 nm/s²/√Hz) omkring 60 gånger över golvet som beräknas för dess parametrar, och en accelerometertriad i fält mycket längre (Exail-enheten som anges i scenarios/imu-deadreckoning.toml uppger 22 µg/√Hz). Den dominerande termen — vibrationskoppling — och de två ledande deterministiska systematiska effekterna — Coriolis/rotation och AC-Stark-ljusskiftet — modelleras (raderna om överföringsfunktion, Coriolis och ljusskift ovan), och det gör även det dynamiska omfånget för fransosäkerhet (max_unambiguous_accel, wrap_phase, accel_from_wrapped_phase, dynamic_range_cells). Det återstående gapet är det som det här lagret fortfarande inte omfattar:
- Vågfrontsaberration och systematiska effekter av högre ordning från strålriktning — modelleras inte.
- Upplösning av fransosäkerhet — modellen anger det entydiga omfånget och returnerar den vikta fasen; den vecklar inte ut en avläsning utanför ±
a_max(till exempel med en klassisk accelerometer eller flera avfrågningstider), och den begränsar omfånget för en ideal fransmönster med tre pulser, utan termer för vågfront eller kontrastförlust.
Koppling till litteraturen: Groves, Principles of GNSS, Inertial, and Multisensor Integrated Navigation Systems §12,5 (kvantteknik; GNSS: globalt satellitnavigeringssystem); Cheinet m.fl., IEEE Trans. Instrum. Meas. 57 (2008) för interferometerns känslighet/överföringsfunktion (IEEE: Institute of Electrical and Electronics Engineers); Freier m.fl., J. Phys.: Conf. Ser. 723 (2016) för felbudgeten för den mobila gravimetern; CARIOQA-PMP (Cold Atom Rubidium Interferometer in Orbit for Quantum Accelerometry – Pathfinder Mission Preparation) för parameterregimen hos rymdaccelerometrar.
Status#
Detta är posten om kvantfysiklagret på P2 från ROADMAP.md: Mach–Zehnder-fasen, projektionsbruset, skalfaktorn, det härledda q_va, kontrastavtagandet och överföringsfunktionen för vibrationskoppling / variansen för vit PSD är implementerade och enhetstestade mot handräkning (inklusive en numerisk korskontroll av bandintegralen för överföringsfunktionen mot dess analytiska T³-resultat).
Modellen är också kopplad in i körbara scenarier: en accelerometer löses till ImuKind::QuantumCai när den har en cai-tabell — [accel_quantum.cai] eller [accel_classical.cai] i ett inertial-scenario, [accel.cai] i ett hybrid-ukf-scenario (scenarios/hybrid-ukf.toml levereras med ett, och den medföljande förinställningen scenarios/quantum-cai-coast.toml ställer en CAI specificerad med fysik mot en kvartsaccelerometer i navigeringsklass genom ett GNSS-avbrott) — med fälten wavelength_m, pulse_sep_t (T), atom_number (N), contrast (C), cycle_time_s (T_c) och en valfri vibration_psd för plattformen. Dess PSD för slumpvandring i hastighet q_va härleds då ur interferometerns fysik — skottbrusgolvet plus, när en vibrations-PSD anges, det vibrationsbegränsade bidraget i kvadratur — i stället för att anges som en koefficient ur ett datablad. Scenarier utan ett [cai]-block är klassiska och oförändrade byte för byte.
De systematiska effekterna Coriolis (coriolis_phase / coriolis_accel_bias) och AC-Stark-ljusskift (ac_stark_phase) är implementerade och enhetstestade (den ekvivalenta Coriolis-biasen kontrolleras mot den klassiska 2·Ω×v; AC-Stark-fasen mot sitt symmetriska upphävande). Ett svep över driften med cykeltid (cai_drift_sweep) redovisar positionsdriften vid dödräkning för kvant-CAI som funktion av cykeltid — den beräkningsmässiga kärnan i en jämförelse mellan kvant och klassisk. Typen quantum-gnss-free-nav återanvänder samma accelerometer genom QuantumNavBudget, och src/inertial/cai_params.rs bär ett parameterblad med intervall (bäst, nominellt, konservativt) med en källhänvisning per värde.
Vad de externa kontrollerna visar. tests/quantum_inertial_sensor_reference.rs kontrollerar överföringsfunktionen mot en numerisk integral i tidsdomänen av Cheinets känslighetsfunktion, k_eff mot publicerade linjevåglängder och Coriolis-biasen mot |2Ω×v| — exakta träffar mot de publicerade formerna. Skottbrusgolvet är ett ensidigt intervall: för de publicerade parametrarna för cesiumgravimetern av Peters m.fl. 2001 och rubidiumgravimetern GAIN av Freier m.fl. 2016 (arXiv:1512,05660) ligger det modellerade golvet vid eller under varje instruments uppnådda brus och inom tre storleksordningar från det (för GAIN är golvet 1,53×10⁻⁹ m/s²/√Hz mot det uppnådda 9,6×10⁻⁸, en faktor omkring 63). Det är förenligt med att verkliga instrument begränsas av vibration eller tekniskt, men det är ett intervall, inte en validering av en brusmodell för ett instrument, så matrisraden förblir MODELLED.
De återstående uppföljningarna är systematiska effekter från vågfront/strålriktning, upplösning av fransosäkerhet, en numeriskt exakt återgivning av Monte Carlo-budgeten för CARIOQA-PMP och Boeing/AOSense-budgetarna för flygtester utan GPS (GPS: Global Positioning System) (som kräver de publicerade PSD:erna för plattformen och SNR per skott, signal-brusförhållandet), och en förinställning för jämförelse mellan kvant och klassisk i lekplatsen i webbläsaren ovanpå cai_drift_sweep.