太陽系と、他の天体周辺での測位

二つのシナリオ kind が、地球・月系の外で動作します。

• solar-system は、カタログのすべての天体を、一つのエポックで報告します。位置と速度、物理定数、観測者となる天体からの光行時間と距離、そして軌道の軌跡です。
• body-pnt は、太陽と地球を除くカタログの任意の天体の周囲に、航法ユーザー（周回機または地表のランダー）を置き、現地の航法コンステレーションと、任意の地球からの深宇宙の距離測定を加えます。

constellation-design kind は、同じカタログを使って、これらの天体の周囲にコンステレーションを構築します（CONSTELLATION-DESIGN.md）。

コード：src/body.rs（カタログとその定数）、src/ephem.rs（解析的なエフェメリス）、src/ephem_provider.rs（AnalyticSolarSystem。両方の kind が読むプロバイダー）、src/solar_system.rs と src/body_pnt.rs（kind）、src/radiometric.rs（光行時間、双方向の距離、シャピロ遅延）。テスト：tests/solar_system_horizons_reference.rs と、各モジュールの単体テスト。

カタログ#

十八個の天体：太陽、八つの惑星、冥王星、月、フォボス、ダイモス、四つのガリレオ衛星（イオ、エウロパ、ガニメデ、カリスト）、タイタン。名前は大文字・小文字を区別せずに照合します。それぞれについて、src/body.rs は、重力パラメーター GM、赤道半径と体積平均半径、第二帯球調和係数 J2 と、公表されている場合はその基準半径、そして国際天文学連合（IAU）の極と本初子午線のモデル（恒星自転周期。逆行自転する天体では負）を持ちます。各値は、コード内でその出典を引用しています。

位置の出どころ#

table = "auto"（既定）は、西暦 1800 年から西暦 2050 年の範囲では表 1、その範囲外では表 2a/2b を使います。table1 と table2 は、どちらか一方を強制します。表の範囲外の冥王星は、外挿ではなくエラーです。エポックは、協定世界時（UTC）の ISO 8601 形式の日付と時刻で、うるう秒を使って地球時（TT）を経由して太陽系力学時（TDB）に変換されるか、epoch_jd_tdb で直接与えた TDB のユリウス日です。

オラクルは JPL Horizons（https://ssd.jpl.nasa.gov/horizons/、Development Ephemeris DE441）で、問い合わせたベクトルは tests/fixtures/solar_system/ の下にコミットされています。惑星の行は、Standish のページ自身の公称誤差の二倍以内に収まっている場合に VALIDATED です。cargo test --test solar_system_horizons_reference -- --nocapture で測定した結果：

• 表 1、水星から土星までと地球・月の重心、1800 年から 2049 年までの 12 エポック：最悪で公称誤差の 1.87 倍（土星の距離）。
• 表 2a/2b、八つの惑星すべて、紀元前約 1000 年から西暦 2500 年までの 15 エポック：最悪で 1.71 倍（火星の距離）。
• 表 1 の天王星と海王星は、DE441 に対してページの値を超えます。公称の経度誤差の 2.04 倍と 5.16 倍です。六倍未満に固定されており、MODELLED のままです。
• 冥王星：経度で 39.2 秒角以内、距離で 1.14e9 m 以内。
• 衛星について、2000 年から 2040 年にわたり、惑星から見た角度の最悪値：フォボス 5.65 deg、ダイモス 0.38、イオ 0.40、エウロパ 1.63、ガニメデ 0.22、カリスト 0.27、タイタン 3.31。地心から見た月：0.046 deg。
• 惑星の速度：速さに対する相対誤差の最悪値は 3.72e-3（MODELLED）。

月と七つの衛星は、固定した基準で測定していますが、照合して確認できる公表済みの境界がないため、MODELLED です。

解析的なエフェメリスにカーネルファイルは不要です。JPL Development Ephemeris のカーネル（DE 級の位置）を読み込むのは、xval/ の下の別のクロスバリデーション用クレートだけで、同じ EphemerisProvider トレイトを通じて行います。メインのクレートはそれらに依存しません。

solar-system#

kind = "solar-system"
epoch = "2030-01-01T00:00:00"
bodies = ["Earth", "Moon", "Mars", "Jupiter", "Europa"]
observer = "Mars"

[[links]]
from = "Europa"
to = "Earth"

Solar system at 2030-01-01T00:00:00 (JD 2462502.50080 TDB), 5 bodies, observer Mars
  Standish Table 1 (1800 AD to 2050 AD)
  Earth       0.9833 au  lon  100.18 deg  light time    1038.1 s  [VALIDATED]
  Moon        0.9815 au  lon  100.28 deg  light time    1037.8 s  [MODELLED]
  Mars        1.3814 au  lon  337.83 deg  observer  [VALIDATED]
  Jupiter     5.4235 au  lon  222.19 deg  light time    3068.4 s  [VALIDATED]
  Europa      5.4194 au  lon  222.17 deg  light time    3066.6 s  [MODELLED]
  link Europa -> Earth: one-way 2993.281 s, two-way 5986.612 s, Shapiro 33.7 us, Sun 50.0 deg

入力：epoch（既定は 2026-01-01T00:00:00）または epoch_jd_tdb、bodies（既定は十八個すべて）、observer（既定は地球）、軌道ごとの track_points（8 から 2000、既定は 120）、table、そして、任意の数の [[links]]。それぞれがエポックで受信されます。

天体ごとに、結果は次を示します。クラスと親、NASA の Navigation and Ancillary Information Facility（NAIF）の識別子、国際天文基準座標系（ICRF、赤道 J2000）での太陽中心の位置と速度（メートルとメートル毎秒）、黄経、黄緯、距離、親天体に対する位置、公転周期、上記の定数、エポックでの極と本初子午線、存在する場合は Standish の公称誤差、そのラベルと手法の文字列、そして一周分の軌道の軌跡（惑星は太陽中心、衛星は親天体中心。太陽は一点）です。観測者からのリンクと、追加の各リンクは、次を与えます。

• ニュートン力学による片道の光行時間。送信側を遅延した位置に置いた、放射計測の不動点光行時間ソルバーで解いたもの、およびそれに対応する片道の距離。
• 双方向の光行時間と距離。
• 太陽のシャピロ遅延。別に報告し、加算はしません。
• 太陽との離角。

光行時間は、Horizons が報告する片道の光行時間に対して VALIDATED です。2000 年から 2040 年の四つのエポックでの、火星と木星から地球の中心まで、最悪誤差は、火星で 0.070 s（基準 0.207 s）、木星で 1.31 s（基準 4.04 s）です。基準は、目標天体と地球・月の重心の Standish の距離誤差の和の二倍を光速で割ったもので、光行時間は、位置より良くなることはできません。これはニュートン力学による幾何学的な光行時間であり、相対論的またはプラズマ補正をした観測量ではありません。

同梱の scenarios/solar-system-tour.toml は、2026-09-28T00:00:00 に十八個すべての天体を、180 点の軌跡で報告し、火星から木星（片道 2193.539 s）、土星から地球（4212.176 s）、エウロパから木星（2.218 s）のリンクを加えます。

body-pnt#

ユーザーは、名前で選んだ天体（太陽と地球を除くカタログの任意の天体。kind は両者を拒否します）の周囲を、二種類の測定で航法します。

• 天体の周囲のウォーカーデルタ航法コンステレーションからの一方向の擬似距離（planes × sats_per_plane、軌道面間の位相 phasing_f）。二体軌道として飛行し、その天体自身の J2 の永年ドリフトを伴います。ユーザークロックは未知であるため、これらの行にはクロックバイアスの列があります。
• 任意で、地球の中心からの双方向の距離（[earth_link]）。ユーザークロックを必要とせず、固有の雑音を伴う片道の距離として報告されます。地球の方向と距離は、すべてのエポックで解析的なエフェメリスから得ます。

視線が、天体の平均半径の内側を通るときは遮られ（mars-pnt kind の弦のテスト）、地表のユーザーには仰角マスクも必要です。すべてのエポックで、実行はコンステレーションだけの幾何学的および位置の精度低下率（GDOP、PDOP）、地球の行がある場合とない場合の形式的な一シグマ位置の不確かさ、そしてそれぞれの場合のシード付きガウス・ニュートン最小二乗の測位解を求めるため、レポートは、深宇宙リンクが何を加えるかを示します。

raan_deg は、その天体の赤道座標系での昇交点赤経、u0_deg はエポックでの緯度引数です。

同梱の二つのシナリオを、kshana 0.36（ポータブルな数学で、すべてのプラットフォームで同じ）で実行した場合：

（RMS：二乗平均平方根。）エウロパの一つのエポック（t = 16,200 s）は可用性の境界にあり、計算した半径の最後の桁が、地球の距離を使った測位解が得られるかどうかを決めます。0.36 より前は、ホストの数学ライブラリが決めていたため、同じシナリオが、二つの「地球の距離を併用」の値について、Linux x86-64 では 0.719 と 86.147 m、macOS arm64 では 0.725 と 85.800 m を出力していました。0.36 以降は、すべての超越関数をポータブルな数学ライブラリで計算するため、エポックはどのプラットフォームでも同じ側に決まり（ネイティブと WebAssembly で同じバイト列になります）、値は 0.713 と 86.499 m です（docs/revisions/STUDIO15-portable-math-rebaseline.md）。エウロパの周囲では、地球の距離によって可用性がエポックの 0.480 から 0.713 に上がります。地球が月縁を越えない場所では、リンクは何も加えません。月の南緯 89.5 deg にあるランダーは、12 機、5000 km の中継衛星シェルのもとで、145 エポック中 0 エポックで地球が見え、その誤差はリンクがあってもなくても同じです。

MODELLED。中継衛星の軌道は第三体を無視しており（エウロパの周囲の中継衛星に対する木星の引力はモデル化していません）、雑音は明記したレベルのガウス雑音で、測定モデルは瞬時であり、光行時間による遅延を含みません。確認している内容：その天体についてのケプラーの第三法則に対する中継衛星の周期、半径を保つ周回機と地表上のランダー、地球の距離が形式的な不確かさを悪化させないこと、シード付きの測位解の誤差が形式的なシグマと一致すること（誤差をシグマで割ったものの二乗平均平方根が [0.6, 1.5] の範囲）、そして決定的な実行です。これらのいずれも、ミッションの航法データではありません。

ephemeris kind#

名前に反して、ephemeris は地球の衛星の kind です。二行軌道要素セット（TLE）から Simplified General Perturbations 4（SGP4）伝搬器を通じて、または解析的な軌道から、時間グリッド上で、一機の衛星を扱います。各ステップで、真の赤道・平均春分点（TEME）座標系および地心天球座標系（GCRS）での慣性系の状態（位置と速度）、地球固定の位置、世界測地系 1984（WGS 84）の衛星直下点、そして任意の地上局について、方位、仰角、距離、距離変化率を出力します。eop_finals2000a は、エポックごとの UT1−UTC と極運動のために、国際地球回転・基準座標系事業（IERS）の finals2000A ファイルのテキストを受け取ります。コード：src/ephemeris.rs。

$ kshana scenarios/ephemeris.toml
scenario 0d4dd01b3160 | sgp4 (TLE) | 559 samples | alt 419–434 km | |lat| ≤ 51.8° | speed 7653–7661 m/s | max el 25.7° peak Doppler 34.3 kHz

モデル化していないもの#

• 別に報告するシャピロ遅延を超える相対論的な光行時間の項、および太陽プラズマの遅延。
• 上に明記した Standish と平均要素の精度より良い位置。メインのクレートにカーネルリーダーはありません。
• body-pnt の中継衛星と constellation-design の軌道に対する、第三体の摂動。
• 任意の天体上の地形：天体は、その平均球として扱います。
• 相互運用のエクスポート：CZML、KML、GeoJSON は地球周辺の位置を記述するため、solar-system と body-pnt のシナリオは何もエクスポートしません（INTEROP.md）。

参考文献#

• E. M. Standish and J. G. Williams, "Keplerian Elements for Approximate Positions of the Major Planets," JPL Solar System Dynamics, https://ssd.jpl.nasa.gov/planets/approx_pos.html.
• O. Montenbruck and E. Gill, Satellite Orbits: Models, Methods and Applications, Springer, 2000, §3.3.2.
• B. A. Archinal et al., "Report of the IAU Working Group on Cartographic Coordinates and Rotational Elements: 2015," Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy 130, 2018.
• JPL Horizons, https://ssd.jpl.nasa.gov/horizons/.